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29. a) Man beweise für die ν × ν-Matrix⎡ ⎤λ 1 0λ . . C ν (λ) =.⎢⎣ .⎥ .. 1 ⎦0 λLiteratur zu Kapitel 6 105mit Hilfe des Satzes von Gerschgorin und geeigneter Skalierung mit Diagonalmatrizen:Für die Eigenwerte λ i (ε) der abgeänderten Matrix C ν (λ)+εFund genügend kleines ε gilt∣∣∣λ i (ε) − λ∣ ≤ K∣ε 1/ν∣ ∣ mit einer Konstanten K . Man zeige durch spezielle Wahl der Matrix F,daß der Fall λ i (ε) − λ = O(ε 1/ν ) möglich ist.b) Man beweise das Resultat (6.9.11) (Transformation von A auf Jordannormalform).30. Man gebe den Wertebereich G[A] ={x H Ax | x H x = 1} an für⎡⎤1 1 0 0⎢ 1 1 0 0⎥A := ⎣0 0 −1 1⎦ .0 0 −1 −131. Man zerlege die MatrizenA :=[ ] 2 0, B :=2 2[ ] i i, C :=−i iin H 1 + iH 2 mit Hermiteschem H 1 , H 2 (i 2 =−1).[ 2 5+ i] 1 − 2i5 + i 1 + 4i 31 + 2i 1 −i32. Man bestimme mit den Sätzen von Gerschgorin und Bendixson möglichst kleineEinschließungsgebiete für die Eigenwerte von⎡⎤3. 1.1 −0.1A = ⎣ 0.9 15.0 −2.1 ⎦ .0.1 −1.9 19.5Literatur zu Kapitel 6Barth, W., Martin, R. S., Wilkinson, J. H. (1971): Calculation of the eigenvalues ofa symmetric tridiagonal matrix by the method of bisection. Contribution II/5 inWilkinson and Reinsch (1971).Bauer, F. L., Fike, C. T. (1960): Norms and exclusion theorems. Numer. Math. 2,137–141.