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(7.3.7.1)7.3 Randwertprobleme 215˙v = V(v,γ,ξ,u) =− Sρv22m C W(u) − g sin γ(1 + ξ) 2 ,˙γ = Γ(v,γ,ξ,u) = Sρv2m C A(u) + v cos γR(1 + ξ) − g cos γv(1 + ξ) 2 ,˙ξ = Ξ(v,γ,ξ,u) = v sin γR ,˙ζ = Z(v,γ,ξ,u) =v cos γ.1 + ξEs bedeuten: v: Tangentialgeschwindigkeit, γ : Bahnneigungswinkel, h:Höhe über Erdoberfläche, R: Erdradius, ξ = h/R: normalisierte Höhe, ζ :Distanz auf der Erdoberfläche, ρ = ρ 0 exp(−β Rξ): Luftdichte, C W (u) =1.174 − 0.9 cos u: aerodynamischer Widerstandskoeffizient, C A (u) =0.6 sin u: aerodynamischer Auftriebskoeffizient, u: Steuerparameter (beliebigzeitabhängig wählbar), g: Erdbeschleunigung, S/m: Frontfläche/Fahrzeugmasse;Zahlenwerte: R = 209 ( ˆ= 209 10 5 ft); β = 4.26; ρ 0 = 2.704 10 -3;g = 3.2172 10 -4; S/m = 53200; (1 ft = 0.3048 m) [s. Fig. 12].Æ ºÊºÆºº ºÆººººººººººººÆº º º ºº ƺ­ººººº ºº ººÚFig. 12. Die Koordinaten der TrajektorieDie Differentialgleichungen wurden unter den Annahmen a) ruhende,kugelförmige Erde, b) Flugbahn liegt in einer Großkreisebene, c) Astronautenbeliebig hoch belastbar, etwas vereinfacht. Gleichwohl enthalten dierechten Seiten der Differentialgleichungen alle physikalisch wesentlichenTerme. Die größte Wirkung haben die mit C W (u) bzw. C A (u) multipliziertenGlieder, es sind dies die trotz der geringen Luftdichte ρ durch das schnellfliegende Fahrzeug (v . = 11 km/sec) besonders einflußreichen Luftkräfte;