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12. Man zeige: Alle BlocktridiagonalmatrizenÜbungsaufgaben zu Kapitel 8 379⎡⎤D 1 A 12A 21 D 2 A 23. .. . .. . ..⎢⎣. .. .⎥.. AN−1,N ⎦A N,N−1 D ND i nichtsinguläre Diagonalmatrizen, A ij ≠ 0 haben „property A“.13. Man zeige: (8.4.5) ist konsistent geordnet.14. Man weise nach: A ist konsistent geordnet, besitzt aber nicht die „property A“.A :=[ 1 −1] 01 1 0 .1 1 115. Man betrachte das Dirichletsche Randwertproblem auf dem Gebiet Ω (s. Fig.27 mit Ω h für h = 1.y ..32175 61 2 3 41 2 3 4 xFig. 27. Das Gebiet Ω.a) Man stelle das zugehörige Gleichungssystem Ax = b auf unter Benutzungder Diskretisierung (8.4.2) und gebe A an, wobei der Vektor xin der in Fig. 26 angegebenen Reihenfolge geordnet werden soll, d. h.x = [x 11 , x 21 , x 31 , x 41 , x 12 , x 22 , x 13 ] T .b) Man zeige: A ist unzerlegbar, symmetrisch, G(J) 2-zyklisch, A hat „propertyA“ und es ist ρ(J)