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302 8 Iterationsverfahren für große lineare Gleichungssysteme˜T r : = (V 1 + rI) T r (V 1 + rI) −1= [ (rI − H 1 )(H 1 + rI) −1][ (rI − V 1 )(V 1 + rI) −1]ist zu T r ähnlich, also gilt ρ(T r ) = ρ( ˜T r ). Ferner besitzt die Matrix ˜H :=(rI − H 1 )(H 1 + rI) −1 die Eigenwerter − λ jr + λ j,wenn λ j = λ j (H 1 ) die nach Voraussetzung positiven Eigenwerte von H 1sind. Wegen r > 0, λ j > 0, folgt∣ r − λ j ∣∣∣∣ < 1,r + λ jund damit ρ( ˜H)