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(r+1)j8.8 Der Algorithmus von Buneman und Fouriermethoden 353= b (r)2 j+1 + b(r) 2 j−1 − A(r) b (r)2 j= A (r) p (r)2 j+1 + q(r) 2 j+1 + A(r) p (r)2 j−1 + q(r) 2 j−1 − A(r)[ A (r) p (r)2 j+ q (r)2 j= A (r)[ p (r)2 j+1 + p(r) 2 j−1 − ]q(r) 2 j+ A (r+1) p (r)2 j+ q (r)2 j−1 + q(r) 2 j+1 − 2p(r) 2 j= A (r+1) p (r)2 j+ ( A (r)) −1{[2I − A(r+1) ][ p (r)2 j+1 + p(r) 2 j−1 − q(r) 2 j+ q (r)2 j−1 + q(r) 2 j+1 − 2p(r) 2 j= A (r+1){ p (r)2 j− ( A (r)) −1[p(r)2 j−1 − p(r) 2 j+1 − q(r) 2 j+ q (r)2 j−1 + q(r) 2 j+1 − 2p(r+1) j= A (r+1) p (r+1)j+ q (r+1)j.Wegen (8.8.13) kann man die Vektoren b (r)jausdrücken und erhält z. B. aus (8.8.7) 1b) für z (r)jA (r) z (r)j= A (r) p (r)j+ q (r)j]}]}in (8.8.7) mit Hilfe der p (r)j, q (r)jdas Gleichungssystem− z (r)j−1 − z(r) j+1 ,so daß man z (r)jauf folgende Weise erhalten kann:Bestimme die Lösung u vonA (r) u = q (r)j− z (r)j−1 − z(r) j+1 ,[man verwende dazu wieder die Faktorisierung von Satz (8.8.8)] und setzeq (r)jz (r)j:= u + p (r)j.Wenn man so systematisch in (8.8.6), (8.8.7) die b (r)jersetzt, erhält man den(8.8.15) Algorithmus von Buneman.durch p (r)jVoraussetzung: Gegeben sei das Gleichungssystem (8.8.2), q = 2 k+1 − 1.0) Start: Setze p (0)j:= 0, q (0)j:= b j , j = 1, 2, ..., q 0 := q.1) Für r = 0, 1, ..., k − 1:Für j = 1, 2, ..., q r+1 := 2 k−r − 1:Berechne die Lösung u des GleichungssystemsA (r) u = p (r)2 j−1 + p(r) 2 j+1 − q(r) 2 j]und