Springer-Lehrbuch - tiera.ru

292 8 Iterationsverfahren für große lineare Gleichungssystemedas man durch Fortlassen des Fehlers τ ij aus (8.4.3) erhält, näherungsweisemit den u ij übereinstimmt. Zu jedem Gitterpunkt (x i , y j ) von Ω h gehörtgenau eine Komponente z ij der Lösung von (8.4.4). Faßt man die gesuchtenN 2 Unbekannten z ij und die rechten Seiten h 2 f ij reihenweise (s. Fig. 22)zu Vektoren zusammenz := (z 11 , z 21 ,...,z N1 , z 12 ,...,z N2 ,...,z 1N ,...,z NN ) T ,b := h 2 ( f 11 ,..., f N1 ,..., f 1N ,..., f NN ) T ,so ist (8.4.4) mit einem linearen Gleichungssystem der FormAz = bmit der N 2 -reihigen Matrix⎡⎤4 −1 −1−1 4 . . . −1. . . . . . . −1 . .−1 4 −1. −14 −1 . .−1 −1 4 . . . . . .. . . . . . . . . . −1 . .. −1 −1 4. .A =. . . . . . −1. . . . . . −1. . . . . . . . .. . . . . . −1−14 −1−1 −1 4 . . .⎢. . .⎣. . . . . . −1 ⎥⎦−1 −1 4⎡⎤A 11 A 12 0A(8.4.5) = ⎢ 21 A.22..⎣ . .. .⎥.. AN−1,N ⎦0 A N,N−1 A NNäquivalent. A ist auf natürliche Weise in N-reihige Blöcke A ij partitioniert,die von der Partitionierung der Punkte (x i , y j ) von Ω h in horizontale Reihen(x 1 , y j ), (x 2 , y j ), ..., (x N , y j ) induziert werden.