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6.6 Methoden zur Bestimmung der Eigenwerte und Eigenvektoren 71Wir wenden uns nun dem Problem zu, wie man die Shiftparameterwählen soll. Der Einfachheit halber betrachten wir nur den Fall reeller Matrizen,der für die Praxis am wichtigsten ist, überdies sei A eine unzerlegbareHessenbergmatrix. Nach den obigen Überlegungen sollte man als Shiftparametermöglichst gute Näherungswerte für einen Eigenwert von A wählen,und es stellt sich die Frage, wie man diese findet. Hier geben die Sätze(6.6.4.12) und (6.6.4.15) Antwort: Existiert z. B. nur ein betragskleinster Eigenwertλ n von A, so gilt unter schwachen Voraussetzungen lim i a nn (i) = λ n.Das letzte Diagonalelement a nn (i) von A i wird also für genügend großes i einguter Näherungswert für λ n sein. Es empfiehlt sich daher(6.6.5.7a)k i := a (i)nnzu wählen, sobald die Konvergenz der a n,n (i) fortgeschritten ist, also etwa∣ 1 − a(i−1)n,n∣ ≤ η