Springer-Lehrbuch - tiera.ru

6.6 Methoden zur Bestimmung der Eigenwerte und Eigenvektoren 73Weiterbehandlung der 4 × 4-Matrix:ia (i)4,3 a (i)4,4 k i4 +.143 723 850 633 10 0 +.299 069 135 875 10 1 +.298 389 967 722 10 15 −.171 156 231 712 10 − 5 +.298 386 369 683 10 1 +.298 386 369 682 10 16 −.111 277 687 663 10 − 17 +.298 386 369 682 10 1 = λ 4Weiterbehandlung der 3 × 3-Matrix:ia (i)3,2 a (i)3,3 k i6 +.780 088 052 879 10 − 1 +.600 201 597 254 10 1 +.600 000 324 468 10 17 −.838 854 980 961 10 − 7 +.599 999 999 996 10 1 +.599 999 999 995 10 18 +.127 181 135 623 10 − 19 +.599 999 999 995 10 1 = λ 3Die verbleibende 2 × 2-Matrix hat die Eigenwerte+.901 613 630 314 10 1 = λ 2+.123 168 759 526 10 2 = λ 1Man vergleiche damit das Resultat von 11 QR-Schritten ohne Shift:k a (12)k,k−1 a (12)k,k1 +.123 165 309 125 10 22 +.337 457 586 637 10 − 1 +.901 643 819 611 10 13 +.114 079 951 421 10 − 1 +.600 004 307 566 10 14 +.463 086 759 853 10 − 3 +.298 386 376 789 10 15 −.202 188 244 733 10 − 10 −.316 875 952 617 10 0Dieses Konvergenzverhalten ist zu erwarten, daa (i)5,4 = O ((λ 5 /λ 4 ) i) , |λ 5 /λ 4 |≈0.1.Bei der Weiterbehandlung der 4 × 4-Matrix sind sogar 23 Iterationen erforderlich,uma (35)4,3 =+.487 637 464 425 10 − 10zu erreichen!