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12 6 EigenwertproblemeBeispiel: Die Jordan-MatrixJ =⎡⎢⎣1 1 01 111 11-1 1-10 -1-1⎤⎥⎦besitzt die Eigenwerte λ 1 = 1, λ 2 =−1 mit den VielfachheitenElementarteiler:ρ(λ 1 ) = 2, ρ(λ 2 ) = 3,σ(λ 1 ) = 5, σ(λ 2 ) = 4.(1 − µ) 3 ,(1 − µ) 2 ,(−1 − µ) 2 ,(−1 − µ), (−1 − µ).Charakteristisches Polynom: ϕ(µ) = (−1) 9 (µ − 1) 5 (µ + 1) 4 .Minimalpolynom: ψ(µ) = (µ − 1) 3 (µ + 1) 2 .Zu λ 1 = 1 gehören die linear unabhängigen (Rechts-) Eigenvektoren e 1 , e 4 ,zuλ 2 =−1 die Eigenvektoren e 6 , e 8 , e 9 .6.3 Die Frobeniussche Normalform einer MatrixIm letzten Abschnitt studierten wir die Matrizen C ν (λ), die sich als Bausteineder Jordanschen Normalform einer Matrix herausstellten. Die FrobeniusscheNormalform, oder auch rationale Normalform, einer Matrix istanalog aus Frobeniusmatrizen F der Form⎡0 ··· ··· 0 −γ 0. 1 .. 0 −γ1(6.3.1) F =. .. . ... .. . ..,⎢⎣ . ⎥.. 0 −γm−2⎦0 1 −γ m−1⎤