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Übungsaufgaben zu Kapitel 8 38120. (Varga (1962)) Man zeige:a)minr>0r − x2max=00cos 2(1 + sinπN + 1πN + 121. Man kann für (8.6.18) Näherungslösungen angeben, die in der Praxis für kleinem oft hinreichend gut die exakte Lösung approximieren. Peaceman, Rachfordhaben folgende Näherung vorgeschlagen:( ) α (2 j−1)/(2m)r j = β ·, j = 1, 2,...,m.β) 2.Man zeige:a)r j − x< 1, für alle j, α≤ x ≤ β.∣r j + x ∣b) β>r 1 > r 2 > ···> r m >αund für z := (α/β) 1/(2m) gilt:r k − x∣r k + x ∣ ≤ 1 − z für k = m, α ≤ x ≤ r m bzw. k = 1, β ≥ x ≥ r 1 .1 + z∣ ( ) 2 x − r i+1 x − r i ∣∣∣ 1 − z∣≤ , r i ≥ x ≥ r i+1 .x + r i+1 x + r i 1 + zc) Aus a) und b) folgt für (8.6.17)ϕ(r 1 ,...,r m ) ≤ 1 − z1 + z .[s. Young (1971) für Einzelheiten zu diesen Näherungsformeln].22. Man zeige für die in (8.6.21) erzeugte Folge α j , β j :vadjustα 0