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376 8 Iterationsverfahren für große lineare Gleichungssysteme¯x (0) := x (0) ; B := ¯L · ¯R;¯x (i+1) :=¯x (i) + B −1¯r (i) + a (i) ,mit ¯r (i) := b − A¯x (i) unda (i) := gl(¯x (i) + B −1¯r (i) ) − (¯x (i) + B −1¯r (i) ).(Mit Hilfe der Theorie in 4.5, 4.6 läßt sich ‖a (i) ‖ nach oben abschätzen.) Manzeige:a) Der Fehler ε (i) :=¯x (i) − x, x := A −1 b genügt der Rekursion(∗) ε (i+1) = (I − B −1 A)ε (i) + a (i) = Cε (i) + a (i) , C := I − B −1 A.Man leite daraus eine explizite Formel für ε (i) ab.b) Man zeige, daß die ‖ε (i) ‖ für i →∞beschränkt bleiben, falls ρ(C)