Diseño en ingenieria mecanica de Shigley

CAPÍTULO 20 Consideraciones estadísticas 979
Para el conjunto de datos
x 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
y 0.01 0.15 0.25 0.25 0.17 −0.01
encuentre la ecuación de regresión y grafique los datos con el modelo de regresión.
20-9 R. W. Landgraf presentó las siguientes resistencias axiales (“push-pull”) de aceros de diferentes resistencias
finales:
S u S e S u S e S u S e
65 29.5 325 114 280 96
60 30 238 109 295 99
82 45 130 67 120 48
64 48 207 87 180 84
101 51 205 96 213 75
119 50 225 99 242 106
195 78 325 117 134 60
210 87 355 122 145 64
230 105 225 87 227 116
265 105
a) Grafique los datos con S e como ordenada y S u como abscisa.
b) Utilice el modelo de regresión lineal y = mx + b, encuentre la línea de regresión y grafíquela.
20-10 En estudios de fatiga una parábola del tipo Gerber
σ a
S e
+
σ 2
m
= 1
S ut
es útil (vea la sección 6-12). Al despejar σ a la ecuación anterior se convierte en
σ a = S e − S e
σ 2
Sut
2 m
Esto implica un modelo de regresión de la forma y = a 0 + a 2 x 2 . Demuestre que las ecuaciones normales
son
y que
y = na 0 + a 2 x 2
xy = a 0 x + a 2 x 3
a 0 =
x 3 y − x 2 xy
n x 3 − x x 2 y a 2 = n xy − x y
n x 3 − x x 2
Grafique los datos
x 20 40 60 80
y 19 17 13 7
sobreponiéndolos en una gráfica de la línea de regresión.