Diseño en ingenieria mecanica de Shigley

310 PARTE DOS Prevención de fallas
combinar los esfuerzos múltiples sobre un elemento de esfuerzo en un esfuerzo equivalente
de von Mises. Aquí se usará el mismo enfoque.
El primer paso consiste en generar dos elementos de esfuerzo: uno para los esfuerzos
alternantes y uno para los esfuerzos medios. Aplique los factores apropiados de concentración
del esfuerzo por fatiga para cada uno de los esfuerzos; es decir, aplique (K f ) flexión para
los esfuerzos por flexión, (K fs ) torsión para los esfuerzos torsionales y (K f ) axial para los esfuerzos
axiales. Enseguida calcule un esfuerzo de von Mises equivalente para cada uno de estos dos
elementos de esfuerzo, σ a y σ m . Finalmente, seleccione un criterio de falla (Goodman modificado,
Gerber, ASME-elíptica o Soderberg) para completar el análisis de fatiga. Para el
límite de resistencia a la fatiga, S e , use los modificadores del límite de resistencia a la fatiga,
k a , k b y k c , para la flexión. El factor de carga torsional, k c = 0.59 no debe aplicarse pues ya se
tomó en cuenta para calcular el esfuerzo de von Mises (vea la nota a pie de página 17, en la
página 282). El factor de carga de la carga axial puede considerarse al dividir el esfuerzo axial
alternante mediante el factor de carga axial de 0.85. Por ejemplo, considere el caso común de
un eje con esfuerzos flexionantes, esfuerzos cortantes por torsión y esfuerzos axiales. Para
este caso, el esfuerzo de von Mises es de la forma σ = (σ x
2
+ 3τ xy 2 ) 1/2 . Considerando que
los esfuerzos flexionantes, torsionales y axiales tienen componentes alternantes y medios, el
esfuerzo de von Mises de los dos elementos de esfuerzo pueden escribirse como
σ a =
(K f ) flexión (σ a ) flexión + (K f ) axial
(σ a ) axial
0.85
2
+ 3 (K fs ) torsión (τ a ) torsión
2
1/2
(6-55)
σ m = (K f ) flexión (σ m ) flexión + (K f ) axial (σ m ) axial
2
+ 3 (K fs ) torsión (τ m ) torsión
2 1/2 (6-56)
Para la fluencia de primer ciclo localizada, se calcula el esfuerzo máximo de von Mises,
que podría hacerse mediante la suma de primero los esfuerzos axial y flexionante, alternantes
y medios para obtener σ máx y la suma de los esfuerzos cortantes alternante y medio para obtener
τ máx . Después sustituya σ máx y τ máx en la ecuación del esfuerzo de von Mises. Un método
más simple y conservador consiste en sumar la ecuación (6-55) y la ecuación (6-56). Es decir,
sea σ máx = σ a + σ m .
Si las componentes del esfuerzo no están en fase pero tienen la misma frecuencia, los
máximos pueden encontrarse expresando cada componente en términos trigonométricos,
usando ángulos de fase, y después calculando la suma. Si dos o más componentes de esfuerzo
tienen diferentes frecuencias, el problema es difícil; una solución es suponer que las dos (o
más) componentes alcanzan frecuentemente una condición en fase, de manera que sus magnitudes
sean aditivas.
EJEMPLO 6-14
Solución
Un árbol rotativo está hecho con un tubo de acero AISI 1018 estirado en frío de 42 mm de
diámetro × 4 mm de espesor de pared y tiene un agujero pasado de 6 mm de diámetro taladrado
en dirección transversal. Estime el factor de seguridad que protege contra fallas por
fatiga y estática para las siguientes condiciones de carga:
a) El árbol se somete a un par de torsión completamente reversible de 120 N ⋅ m en fase con
un momento flexionante completamente reversible de 150 N ⋅ m.
b) El eje se somete a un par de torsión pulsante de 20 a 160 N ⋅ m y un momento flexionante
constante de 150 N ⋅ m.
Aquí se sigue el procedimiento de calcular las resistencias y después los esfuerzos; luego, se
relacionan los dos.