Diseño en ingenieria mecanica de Shigley

680 PARTE TRES Diseño de elementos mecánicos
Figura 13-28
Un tren de engranes compuesto
de dos etapas.
partes a conseguir en cada etapa. Para minimizar el tamaño del paquete, se mantienen las
partes tan equitativamente divididas entre las etapas como sea posible. En los casos donde
el valor del tren total solamente necesita ser aproximado, cada etapa puede ser idéntica. Por
ejemplo, en un tren de engranes compuesto de dos etapas, se asigna la raíz cuadrada del valor
del tren total a cada etapa. Si se necesita de un valor del tren exacto, se intenta factorizar el valor
del tren total en componentes enteros para cada etapa. Posteriormente se asigna el engrane
o engranes más pequeño(s) al número mínimo de dientes que permite la relación específica
de cada etapa, con el fin de evitar la interferencia (vea la sección 13-7). Finalmente, aplicando
la relación a cada etapa, se determina el número necesario de dientes para los engranes
acoplados. Se redondea al entero más próximo y se verifica que la relación total resultante se
encuentre dentro de una tolerancia aceptable.
EJEMPLO 13-3 Se necesita que una caja de cambios proporcione un incremento de velocidad de 30:1 (±1%),
a la vez que se minimice el tamaño total de la caja. Especifique los números de dientes apropiados.
Solución
Debido a que la relación es mayor a 10:1, pero menor a 100:1, se necesita un tren de engranes
compuesto de dos etapas, como el de la figura 13-28. La parte que se debe conseguir en cada
etapa es √ 30 = 5.4772. Para esta relación, se supone un ángulo de presión típico de 20°, el
mínimo número de dientes para evitar interferencia es 16, de acuerdo con la ecuación (13-
11). El número de dientes necesario para el acoplamiento de engranes es
Respuesta 16 √ 30 = 87.64 ˙= 88
De acuerdo con la ecuación (13-30), el valor del tren total es
e = (88/16)(88/16) = 30.25
Este resultado se encuentra dentro de la tolerancia de 1%. Si se desea una tolerancia más
estrecha, se debe incrementar el tamaño del piñón al siguiente valor entero y se hace nuevamente
el cálculo.