Diseño en ingenieria mecanica de Shigley

722 PARTE TRES Diseño de elementos mecánicos
Haciendo S a = S m y resolviendo la ecuación cuadrática en S a da
Estableciendo S a = σ/2, S ut = S e /0.5 se tiene
σ =
S a = S2 ut
−1 + 1 + 4S e
2
2S e
S 2 ut
S e
0.5 2 −1 + 1 + 4(0.5) 2 = 1.66S e
y k f = σ/S e = 1.66. Como un lugar geométrico de Gerber pasa por y entre datos de fatiga y el
de Goodman no, se hará uso de k f = 1.66.
El segundo efecto que se debe tomar en cuenta con el factor de Marin de efectos diversos
k f es la concentración de esfuerzo, para el que se usarán los fundamentos del capítulo 6. En
el caso de un diente de altura completa a 20°, el radio de la raíz del entalle se denota por r f ,
donde
r f = 0.300
P = 0.300 = 0.0375 pulg
8
De la figura A-15-6
r
d = r f
t
= 0.0375
0.250 = 0.15
Como D/d = ∞, se aproxima con D/d = 3, dando K t = 1.68. De la figura (6-20), q = 0.62.
De la ecuación (6-32)
K f = 1 +(0.62)(1.68 − 1) =1.42
El factor de Marin de efectos diversos para concentración de esfuerzo se puede expresar
mediante
k f = 1 K f
= 1
1.42 = 0.704
El valor final de k f es el producto de los dos factores k f , es decir, 1.66(0.704) = 1.17. La ecuación
de Marin del límite totalmente corregido de resistencia a la fatiga corresponde a
S e = k a k b k c k d k e k f S e
= 0.934(0.948)(1)(1)(1)1.17(27.5) =28.5 kpsi
Para un factor de diseño de n d = 3, como el que se utiliza en el ejemplo 14-1, aplicado a la
carga o resistencia, el esfuerzo de flexión permisible es
La carga transmitida W t es
W t = FYσ perm
K v P
σ perm = S e
= 28.5 = 9.5 kpsi
n d 3
=
1.5(0.296)9 500
1.52(8)
= 347 lbf
y la potencia es, con V = 628 pies/min del ejemplo 14-1,
hp =
W t V
33 000 = 347(628)
33 000 = 6.6hp
De nueva cuenta, debe destacarse que estos resultados solamente deberían aceptarse como
estimaciones preliminares para avisar al lector de la naturaleza de la flexión en un diente de
engrane.