Diseño en ingenieria mecanica de Shigley

212 PARTE DOS Prevención de fallas
de desplazamiento representan el inicio de la fluencia, y cuando se carga hasta la fractura,
también se observan líneas de fractura en ángulos de aproximadamente 45° con los ejes de
tensión. Como el esfuerzo cortante es máximo a 45° del eje de tensión, es lógico pensar que
éste es el mecanismo de falla. En la siguiente sección se mostrará que debe profundizarse un
poco más que esto. Sin embargo, es evidente que la teoría del ECM es un predictor aceptable
pero conservador de la falla; y que como los ingenieros son conservadores por naturaleza, se
usa con bastante frecuencia.
Recuerde que para el esfuerzo en tensión simple, σ = P/A, y el esfuerzo cortante máximo
ocurre a 45° de la superficie en tensión con una magnitud de τ máx = σ/2. De manera que el esfuerzo
cortante máximo en la fluencia es τ máx = S y /2. Para un estado de esfuerzo general, pueden
determinarse y ordenarse tres esfuerzos principales, de modo que σ 1 ≥ σ 2 ≥ σ 3 . Entonces, el
esfuerzo cortante máximo es τ máx = (σ 1 − σ 3 )/2 (vea la figura 3-12). Por lo tanto, para un estado
general de esfuerzo, la hipótesis del esfuerzo cortante máximo produce la fluencia cuando
τ máx = σ 1 − σ 3
2
≥ S y
2
o σ 1 − σ 3 ≥ S y (5-1)
Observe que esto implica que la resistencia a la fluencia en cortante está dada por
S sy = 0.5S y (5-2)
la cual, como se verá después, es baja en alrededor de 15% (conservador).
Para propósitos de diseño, la ecuación (5-1) puede modificarse para incorporar un factor
de seguridad, n. Por lo tanto,
τ máx = S y
2n
o
σ 1 − σ 3 = S y
n
Los problemas de esfuerzo plano son muy comunes cuando uno de los esfuerzos principales
es cero, y los otros dos, σ A y σ B , se determinan a partir de la ecuación (3-13). Si se
supone que σ A ≥ σ B , existen tres casos a considerar cuando se usa la ecuación (5-1) para el
esfuerzo plano:
Caso 1: σ A ≥ σ B ≥ 0. En este caso, σ 1 = σ A y σ 3 = 0. La ecuación (5-1) se reduce a
una condición de fluencia de
(5-3)
σ A ≥ S y (5-4)
Caso 2: σ A ≥ 0 ≥ σ B . Aquí, σ 1 = σ A y σ 3 = σ B , y la ecuación (5-1) se convierte en
σ A − σ B ≥ S y (5-5)
Caso 3: 0 ≥ σ A ≥ σ B . En este caso, σ 1 = 0 y σ 3 = σ B y la ecuación (5-1) da
σ B ≤ S y (5-6)
Las ecuaciones (5-4), (5-5) y (5-6) se representan en la figura 5-7 mediante tres líneas indicadas
en el plano σ A , σ B . Las líneas restantes no marcadas son casos para σ B ≥ σ A , que
normalmente no se usan. Las ecuaciones que se mencionaron también pueden convertirse en
ecuaciones de diseño mediante la sustitución del signo de igualdad por el de mayor o igual
que y dividiendo S y entre n.
Observe que la primera parte de la ecuación (5.3), τ máx S y /2n, es suficiente para propósitos
de diseño siempre que el diseñador tenga cuidado al determinar τ máx . Para el esfuerzo
plano, la ecuación (3-14) no siempre predice τ máx . Sin embargo, considere el caso especial
cuando un esfuerzo normal es cero en el plano, digamos que σ x y τ xy tienen valores y σ y = 0.
Puede mostrarse fácilmente que es un problema del tipo caso 2, y el esfuerzo cortante determinado
por la ecuación (3-14) es τ máx . De manera típica, los problemas de diseño de ejes caen
en esta categoría donde existe un esfuerzo normal a partir de las cargas en flexión y/o axiales,
y surge un esfuerzo cortante a partir de la torsión.