Diseño en ingenieria mecanica de Shigley

84 PARTE UNO Fundamentos
Cuando un material se coloca en tensión, no sólo existe una deformación unitaria axial,
sino también una deformación unitaria negativa (contracción) perpendicular a la deformación
unitaria axial. Suponiendo un material lineal, homogéneo, isotrópico, esta deformación unitaria
lateral es proporcional a la deformación unitaria axial. Si la dirección axial es x, entonces
las deformaciones unitarias laterales son ɛ y = ɛ z = −vɛ x . La constante de proporcionalidad v
se llama relación de Poisson, que es de alrededor de 0.3 en el caso de la mayoría de los metales
estructurales. Para ver valores de v en materiales comunes, consulte la tabla A-5.
Si el esfuerzo axial es en la dirección x, entonces de la ecuación (3-17)
x = σ x
E
y = z =−ν σ x
E
(3-18)
Para un elemento en esfuerzo sobre σ x , σ y y σ z simultáneamente, las deformaciones normales
están dadas por
x = 1 E σ x − ν(σ y + σ z )
y = 1 E σ y − ν(σ x + σ z )
(3-19)
z = 1 E σ z − ν(σ x + σ y )
La deformación angular γ es el cambio en ángulo recto de un elemento en esfuerzo cuando
está sometido a esfuerzo cortante puro y la ley de Hooke del cortante está dada por
τ = Gγ (3-20)
donde la constante G es el módulo de elasticidad al corte o módulo de rigidez.
En el caso de un material lineal, isotrópico, homogéneo, puede demostrarse que las tres
constantes elásticas están relacionadas entre sí mediante la ecuación
E = 2G(1 + v) (3-21)
3-9 Esfuerzos uniformemente distribuidos
Con frecuencia, en el diseño se adopta el supuesto de una distribución uniforme del esfuerzo.
En este caso el resultado se llama tensión pura, compresión pura o cortante puro, dependiendo
de cómo se aplique la carga externa al cuerpo bajo estudio. Algunas veces se emplea la
palabra simple en lugar de puro o pura para indicar que no hay otros efectos que compliquen
el estado. Una barra en tensión es un ejemplo típico. En este caso, una carga de tensión F se
aplica mediante pasadores a los extremos de la barra. La suposición de esfuerzo uniforme significa
que si se corta la barra en una sección alejada de los extremos y se remueve una parte,
se puede reemplazar su efecto aplicando una fuerza uniformemente distribuida de magnitud
σA al extremo cortado. Por ello se dice que el esfuerzo σ está uniformemente distribuido y se
calcula mediante la ecuación
σ = F A
(3-22)
Este supuesto de la distribución uniforme del esfuerzo requiere que:
• La barra sea recta y de un material homogéneo
• La línea de acción de la fuerza pase por el centroide de la sección
• La sección se tome lo suficientemente alejada de los extremos y de cualquier discontinuidad
o cambio abrupto en la sección transversal