Diseño en ingenieria mecanica de Shigley

CAPÍTULO 15 Engranes cónicos y de tornillo sinfín 789
15-6 Engranes de tornillo sinfín: ecuación AGMA
Como los engranes de tornillo sinfín son esencialmente no envolventes, los engranes helicoidales
cruzados, que se muestran en la figura 15-16, se consideran junto con los demás
engranes de tornillo sinfín. Debido a que los dientes de los engranes de tornillos sinfín tienen
un punto de contacto que cambia a una línea de contacto conforme se utilizan los tornillos, se
dice que los engranes de tornillo sinfín “se desgastan hacia adentro”, mientras que otros tipos
“se desgastan hacia afuera”.
Los engranes helicoidales cruzados y los engranes de tornillo sinfín también, por lo regular,
presentan un ángulo de eje de 90°, aunque no necesita ser así. La relación entre el eje y
los ángulos de hélice está dada por
= ψ P ± ψ G (15-26)
donde ∑ es el ángulo del eje. El signo positivo se emplea cuando ambos ángulos de hélice exhiben
la misma dirección y el signo negativo cuando tienen direcciones opuestas. El subíndice
P de la ecuación (15-26) hace referencia al piñón (tornillo sinfín); el subíndice W se emplea
para este mismo propósito. El subíndice G se refiere a la corona, también llamada rueda de
engrane, rueda sinfín o simplemente rueda. En la tabla 15-8 se indican las dimensiones comunes
del sinfín cilíndrico del sinfín y la rueda.
En la sección 13-11 se presenta una introducción a los engranes de tornillo sinfín y en
la sección 13-17 se desarrolla el análisis de las fuerzas y la eficiencia de los engranajes de
tornillo sinfín al que nos referiremos. Aquí nuestro interés radica en la resistencia y durabilidad.
Las buenas proporciones indican que el diámetro medio del tornillo sinfín d se ubica en
el intervalo
C 0.875
3
≤ d ≤ C0.875
1.6
(15-27)
Figura 15-16
Vista de los cilindros de paso
de un par de engranes helicoidales
cruzados.
Cilindro de paso
de B
Eje de B
Eje de A
Cilindro de
paso de A
Tabla 15-8
Dimensiones comunes
de tornillo sinfín cilíndrico
del sinfín y la
corona*
φ n
14.5° 20° 25°
Cantidad Símbolo N W ≤ 2 N W ≤ 2 N W > 2
Cabeza a 0.3183p x 0.3183p x 0.286p x
Raíz b 0.3683p x 0.3683p x 0.349p x
Profundidad total h t 0.6866p x 0.6866p x 0.635p x
*Las anotaciones de la tabla son para un paso diametral tangencial de la rueda igual a P t = 1.