Diseño en ingenieria mecanica de Shigley

CAPÍTULO 14 Engranes rectos y helicoidales 717
Figura 14-1
W r
W
W t
W t
l
F
t
r f
x
a
l
t
a) b)
Con referencia a la figura 14-1b, se supone que el esfuerzo máximo en un diente de engrane
ocurre en el punto a. Mediante triángulos semejantes, se escribe
t/2
x = l
t/2
Reacomodando términos en la ecuación (a),
o x = t 2
4l
(b)
σ = 6W t l
Ft 2
= W t
F
1
t 2 /6l = W t
F
1
t 2 /4l
Si ahora se sustituye el valor de x de la ecuación (b) en la (c) y se multiplican el numerador y
el denominador por el paso circular p, se obtiene
1
4
6
(c)
σ =
W t p
xp
F 2 3
(d)
Haciendo y = 2x/3p, se tiene que
σ = W t
Fpy
(14-1)
Lo anterior completa el desarrollo de la ecuación original de Lewis. El factor y se conoce
como factor de forma de Lewis y se obtiene por medio de una representación gráfica del
diente del engrane o bien mediante cálculo digital.
Al aplicar dicha ecuación, la mayoría de los ingenieros emplean el paso diametral para
determinar los esfuerzos. Esto se hace al sustituir tanto a P = π/p como a Y = πy en la ecuación
(14-1). Esto da
σ = W t P
FY
(14-2)
donde
Y = 2xP
3
(14-3)
El empleo de esta ecuación para Y significa que sólo se considera la flexión del diente y que
se ignora la compresión debida a la componente radial de la fuerza. Los valores de Y que se
obtienen mediante dicha ecuación se tabulan en la tabla 14-2.