Diseño en ingenieria mecanica de Shigley

752 PARTE TRES Diseño de elementos mecánicos
φ t = tan −1
tan φ n
cos ψ = tan 20
tan−1 cos 30
= 22.80
Los radios del piñón y la corona son r P = 1.963/2 =0.9815 pulg y r G = 6.004/2 = 3.002 pulg,
respectivamente. La cabeza es a = 1/P n = 1/10 = 0.1 y los radios del círculo de base del
piñón y de la rueda están dados por la ecuación (13-6) con φ = φ t :
(r b ) P = r P cos φ t = 0.9815 cos 22.80 ◦ = 0.9048 pulg
(r b ) G = 3.002 cos 22.80 ◦ = 2.767 pulg
De la ecuación (14-25), el factor geométrico de resistencia superficial corresponde a
Z = (0.9815 + 0.1) 2 − 0.9048 2 + (3.004 + 0.1) 2 − 2.769 2
−(0.9815 + 3.004) sen 22.80 ◦
= 0.5924 + 1.4027 − 1.544 4 = 0.4507 pulg
Como los dos primeros términos son menores que 1.5444, la ecuación de Z es correcta. De la
ecuación (14-24) el paso circular normal p N se calcula mediante
p N = p n cos φ n = π P n
cos 20 ◦ = π 10 cos 20◦ = 0.2952 pulg
De acuerdo con la ecuación (14-21), la relación de distribución de la carga es
m N =
p N
0.95Z = 0.2952
0.95(0.4507) = 0.6895
Sustituyendo en la ecuación (14-23), el factor geométrico I se calcula como
I = sen 22.80◦ cos 22.80 ◦
2(0.6895)
3.06
3.06 + 1 = 0.195
De la figura 14-7, los factores geométricos J P = 0.45 y J G = 0.54. Asimismo, según la figura
14-8, los multiplicadores del factor J son 0.94 y 0.98, por lo que se debe corregir J P y J G a
J P = 0.45(0.94) =0.423
J G = 0.54(0.98) =0.529
El factor de distribución de la carga K m se calcula mediante la ecuación (14-32):
C pf =
1.5
− 0.0375 + 0.0125(1.5) =0.0577
10(1.963)
con C mc = 1, C pm = 1, C ma = 0.15 de la figura 14-11 y C e = 1. Por consiguiente, haciendo
uso de la ecuación (14-30),
K m = 1 +(1)[0.0577(1)+0.15(1)] = 1.208
a) Flexión del diente del piñón. Sustituyendo los términos apropiados en la ecuación (14-15)
y mediante el empleo de P t se obtiene
(σ) P =
W t K o K v K s
P t
F
= 3 445 psi
K m K B
J
P
= 142.7(1)1.404(1.043) 8.66 1.208(1)
1.5 0.423