Diseño en ingenieria mecanica de Shigley

CAPÍTULO 7 Ejes, flechas y sus componentes 387
La presión p generada en la interfase del ajuste por interferencia, de la ecuación (3-56)
convertida a términos de diámetro, está dada por
p =
d
E o
d 2 o + d2
d 2 o − d2 + ν o + d E i
d 2 + d 2 i
d 2 − d 2 i
δ
− ν i
(7-39)
o, en el caso donde ambos elementos son del mismo material,
p = Eδ
2d 3 (d 2 o − d2 )(d 2 − d 2 i )
d 2 o − d2 i
(7-40)
donde d es el diámetro nominal del eje, d i es el diámetro interno (si hay alguno) del eje, d o es
el diámetro externo de la maza, E es el módulo de Young y v es la relación de Poisson, con
subíndices o e i para el elemento externo (maza) e interno (eje), respectivamente. Por su parte,
δ es la interferencia diametral entre el eje y la maza, esto es, la diferencia entre el diámetro
externo del eje y el diámetro interno de la maza.
δ = d eje − d maza (7-41)
Como habrá tolerancias en ambos diámetros, las presiones máxima y mínima pueden
encontrarse mediante la aplicación de las interferencias máxima y mínima. Adoptando la
notación de la figura 7-20, se escribe
δ mín = d mín − D máx (7-42)
δ máx = d máx − D mín (7-43)
donde los términos del diámetro se definen en las ecuaciones (7-36) y (7-38). La interferencia
máxima debe usarse en la ecuación (7-39) o (7-40) para determinar la presión máxima en
busca del esfuerzo excesivo.
De las ecuaciones (3-58) y (3-59), con los radios convertidos a diámetros, los esfuerzos
tangenciales en la interfase del eje y la maza son
Los esfuerzos radiales en la interfase son simplemente
σ t,eje =−p d2 2
+ d i
d 2 (7-44)
− d
2 i
σ t,maza = p d o 2 + d 2
d o2 − d 2 (7-45)
σ r, eje = −p (7-46)
σ r, maza = −p (7-47)
Los esfuerzos tangenciales y radiales son ortogonales, y deben combinarse mediante
una teoría de falla para comparar con la resistencia a la fluencia. Si el eje o la maza fluyen
durante el ensamble, no se logrará la presión completa, lo que disminuye el par de torsión que
se puede transmitir. La interacción de los esfuerzos debidos al ajuste por interferencia con los
otros esfuerzos debidos a las cargas sobre el eje no es trivial. El análisis de elemento finito
para la interfase será útil siempre que esté garantizado. Un elemento de esfuerzo sobre la superficie
de un eje rotatorio experimentará un esfuerzo flexionante completamente reversible
en la dirección longitudinal, así como los esfuerzos de compresión estables en las direcciones
tangencial y radial. Éste es un elemento de esfuerzo en tres dimensiones. También puede estar
presente el esfuerzo cortante debido a la torsión en el eje. Como los esfuerzos debidos al
ajuste por presión son de compresión, por lo general la situación de fatiga realmente mejora.
Por esta razón, puede ser aceptable simplificar el análisis del eje sin tomar en cuenta los es-