Diseño en ingenieria mecanica de Shigley

CAPÍTULO 4 Deflexión y rigidez 151
EJEMPLO 4-5
Solución
Considere la viga de la tabla A-9-6, simplemente apoyada con una carga concentrada F
que no está en el centro. Desarrolle las ecuaciones de deflexión usando funciones de singularidad.
Primero, se escribe la ecuación de intensidad de carga a partir del diagrama de cuerpo libre,
Integrando la ecuación (1) dos veces se obtiene
q = R 1 x −1 − Fx− a −1 + R 2 x − l −1 (1)
V = R 1 x 0 − Fx− a 0 + R 2 x − l 0 (2)
M = R 1 x 1 − Fx− a 1 + R 2 x − l 1 (3)
Recuerde que mientras la ecuación q esté completa, las constantes de integración no son
necesarias para V y M; por lo tanto, no se han incluido hasta este punto. A partir de la estática,
al establecer V = M = 0 para una x un poco más grande que l se obtiene R 1 = Fb / l y R 2 =
Fa / l. Por lo tanto, la ecuación (3) se convierte en
M = Fb
l
x 1 − Fx− a 1 + Fa
l
x − l 1
Integrando las ecuaciones (4-12) y (4-13) como integrales indefinidas se obtiene
E I dy
dx = Fb
2l
x 2 − F 2 x − a 2 + Fa
2l
x − l 2 + C 1
E Iy = Fb
6l
x 3 − F 6 x − a 3 + Fa
6l
x − l 3 + C 1 x + C 2
Observe que el primer término de singularidad en ambas ecuaciones siempre existe, por lo
que 〈x〉 2 = x 2 y 〈x〉 3 = x 3 . Asimismo, el último término de singularidad en ambas ecuaciones
no existe hasta que x = l, donde es cero, y como no hay viga para x > l el último término
puede eliminarse. Así,
E I dy
dx = Fb
2l x2 − F 2 x − a 2 + C 1 (4)
E Iy = Fb
6l x3 − F 6 x − a 3 + C 1 x + C 2 (5)
Las constantes de integración C 1 y C 2 se evalúan mediante las dos condiciones de frontera
y = 0 en x = 0 y y = 0 en x = l. La primera condición, sustituida en la ecuación (5), da C 2 = 0
(recuerde que 〈0 − a〉 3 = 0). La segunda condición, sustituida en la ecuación (5), produce
Resolviendo para C 1 ,
0 = Fb
6l l3 − F 6 (l − a)3 + C 1 l = Fbl2 − Fb3
6 6 + C 1l
C 1 =− Fb
6l (l2 − b 2 )