Diseño en ingenieria mecanica de Shigley

964 PARTE CUATRO Herramientas de análisis
Múltiples entradas de datos pueden ser idénticas o pueden agruparse en forma histográfica
para sugerir una forma distribucional. Si los datos originales están perdidos para el
diseñador, los datos agrupados todavía pueden ser reducidos, aunque con alguna pérdida en
la precisión computacional.
EJEMPLO 20-2
Tabla 20-4
Datos agrupados de
resistencia tensil final de
nueve especímenes de la
prueba de tensión tomados
de una remesa de
1 030 elementos de las
existencias de barras de
acero roladas en caliente.
Los datos del ejemplo 20-1 llegan al diseñador en forma histográfica en las primeras dos
columnas de la tabla 20-4. Utilice los datos en esta forma para determinar la media x¯, la
desviación estándar s x y el coeficiente de variación C x .
Punto
medio de Frecuencia
la clase x, de clase Extensión
kpsi f fx fx 2
63.5 2 127 8 064.50
66.5 2 133 8 844.50
69.5 3 208.5 14 480.75
72.5 2 145 10 513.50
∑ 9 613.5 41 912.25
Los datos de la tabla 20-4 se han extendido para proporcionar ∑ f i x i y ∑ f i x i 2 .
Solución De la ecuación (20-9),
Respuesta
De la ecuación (20-10),
¯x = 1 N
4
i = 1
f i x i = 1 (613.5) =68.17 kpsi
9
Respuesta s x = 41 912.25 − 613.52 /9
9 − 1
Respuesta
De la ecuación (20-12),
C x = s x
¯x = 3.391
68.17 = 0.0497
= 3.391 kpsi
Advierta los pequeños cambios en x¯, s x y C x debidos a pequeños cambios en los términos de
las sumatorias.
La estadística descriptiva desarrollada, ya sea de datos agrupados o no agrupados, describe
la resistencia tensil final S ut del material del cual se formarán las partes. Tal descripción
no es posible con un solo número. En realidad, en ocasiones se necesitan dos o tres números
más identificación, o al menos una robusta aproximación de la distribución. Cuando evalúe
los datos del ejemplo 20-1, considere las respuestas a las preguntas siguientes:
• ¿Se puede caracterizar la resistencia tensil final mediante la media, S¯ut ?
• ¿Se puede tomar la resistencia tensil final menor de 62.8 kpsi como un mínimo? Si es
así, se encontrarán algunas resistencias finales mucho menores, ya que algunas de las 100
piezas serán inferiores.
• ¿Se puede encontrar la distribución de la resistencia tensil final de las existencias del 1030
en el ejemplo 20-1? Sí, pero se deberán considerar mayor número de piezas y requerirá de
graficación en coordenadas que rectifiquen la cadena de datos.