Diseño en ingenieria mecanica de Shigley

CAPÍTULO 6 Fallas por fatiga resultantes de carga variable 305
Para δ = 2 pulg,
Para δ = 2 pulg,
σ a = 11 kpsi, σ m = 10.99(1 + 2) = 33 kpsi
σ a = 11 kpsi, σ m = 10.99(1 + 5) = 65.9 kpsi
a) En la figura 6-30b se muestra una gráfica de las líneas de Gerber y Langer. Las tres deflexiones
de la precarga de 0, 2 y 5 pulg se representan por los puntos A, A y A. Observe que
como σ a es constante en 11 kpsi, la línea de carga es horizontal y no contiene el origen. La
intersección entre el lugar geométrico de Gerber y la línea de carga se determina resolviendo
la ecuación (6-42) para S m y sustituyendo 11 kpsi para S a :
S m = S ut
1 − S a
= 150 1 − 11 = 116.9 kpsi
S e 28
La intersección de la línea de Langer y la línea de carga se calcula despejando la ecuación
(6-44) para S m y sustituyendo 11 kpsi para S a :
S m = S y − S a = 127 − 11 = 116 kpsi
Las amenazas de fatiga y fluencia en el primer ciclo son aproximadamente iguales.
b) Para δ = 2 pulg,
Respuesta
n f = S m
= 116.9 = 3.54 n y = 116
σ m 33
33 = 3.52
y para δ = 5 pulg,
Respuesta n f = 116.9
65.9 = 1.77 n y = 116
65.9 = 1.76
EJEMPLO 6-12
Solución
Una barra de acero soporta carga cíclica de forma que σ máx = 60 kpsi y σ mín = −20 kpsi. Para
el material, S ut = 80 kpsi, S y = 65 kpsi, un límite de resistencia a la fatiga completamente
corregido de S e = 40 kpsi y f = 0.9. Estime el número de ciclos hasta una falla por fatiga,
usando
a) el criterio de Goodman modificado,
b) el criterio de Gerber.
A partir de los esfuerzos dados,
σ a =
60 −(−20)
2
= 40 kpsi σ m =
60 +(− 20)
2
= 20 kpsi
De las propiedades del material, las ecuaciones (6-14) a (6-16), p. 277, dan
a = ( fS ut) 2
= [0.9(80)]2 = 129.6 kpsi
S e 40
b =− 1 3 log
N =
S f
a
1/b
fS ut
=− 1 0.9(80)
log
S e 3 40
=
S f
129.6
donde S f sustituyó a σ a en la ecuación (6-16).
− 1/0.0851
=−0.0851
(1)