Diseño en ingenieria mecanica de Shigley

CAPÍTULO 16 Embragues, frenos, coples y volantes de inercia 827
en donde sólo P y V varían de un lugar a otro en las superficies de rozamiento. Por definición,
el desgaste uniforme es constante de un lugar a otro; por lo tanto,
PV = (constante)= C 1
prω = C 2
pr = C 3 = p máx r i = p a r i = p a
d
2
(a)
Se puede tomar una expresión de la ecuación (a), que es la condición para tener la misma
cantidad de trabajo realizado en un radio r y en un radio d/2. Con referencia a la figura 16-16,
se tiene un elemento de área de radio r y espesor dr. El área de este elemento es 2πr dr, de
manera que la fuerza normal que actúa en este elemento es dF = 2πpr dr. Se puede determinar
la fuerza normal total haciendo que r varíe de d/2 a D/2 e integrando. De este modo, con
pr constante,
F =
d/2
D/2
2πpr dr = πp a d
d/2
D/2
dr = πp ad
(D − d) (16-23)
2
El par de torsión se determina integrando el producto de la fuerza de fricción y del radio:
T =
d/2
D/2
2π fpr 2 dr = π fp a d
d/2
D/2
rdr= π fp ad
(D 2 − d 2 ) (16-24)
8
Sustituyendo el valor de F en la ecuación (16-23) se obtiene una expresión más conveniente
del par de torsión. Así,
T = Ff
4
(D + d) (16-25)
En la práctica, la ecuación (16-23) proporciona la fuerza de accionamiento para la presión
máxima p a seleccionada. Esta ecuación es válida para cualquier número de pares o superficies
de fricción. No obstante, la ecuación (16-25) proporciona la capacidad de par de torsión
sólo para una superficie de fricción.
Presión uniforme
Cuando se puede suponer una presión uniforme sobre el área del disco, la fuerza de accionamiento
F es simplemente el producto de la presión y el área. Esto da
F = πp a
4 (D2 − d 2 ) (16-26)
Igual que antes, el par de torsión se determina al integrar el producto de la fuerza de fricción
y el radio:
T = 2π fp
d/2
D/2
r 2 dr = π fp
12 (D3 − d 3 ) (16-27)
Ya que p = p a , de la ecuación (16-26) se puede volver a escribir la ecuación (16-27) como
T = Ff
3
D 3 − d 3
D 2 − d 2 (16-28)
Se debe observar que en ambas ecuaciones el par de torsión es para un solo par de superficies
en contacto. Por lo tanto, este valor se debe multiplicar por el número de pares de
superficies en contacto.