Diseño en ingenieria mecanica de Shigley

530 PARTE TRES Diseño de elementos mecánicos
EJEMPLO 10-7 El resorte helicoidal de extensión del ejemplo 10-6 se somete a una carga dinámica de 1.5
a 5 lbf. Estime los factores de seguridad mediante el criterio de falla de Gerber en el caso de
a) fatiga de las espiras, b) fluencia de las espiras, c) fatiga por flexión del gancho del extremo
en el punto A de la figura 10-7a y d) fatiga por torsión del gancho del extremo en el punto B
de la figura 10-7b.
Solución
Ciertas cantidades son las mismas que en el ejemplo 10-6: d = 0.035 pulg, S ut = 264.7 kpsi,
D = 0.213 pulg, r 1 = 0.106 pulg, C = 6.086, K B = 1.234, (K) A = 1.14, (K) B = 1.18, N b =
12.17 vueltas, L 0 = 0.817 pulg, k = 17.76 lbf/pulg, F i = 1.19 lbf y (τ i ) nocorr = 15.1 kpsi.
Entonces,
F a =(F máx − F mín )/2 =(5 − 1.5)/2 = 1.75 lbf
F m =(F máx + F mín )/2 =(5 + 1.5)/2 = 3.25 lbf
Las resistencias del ejemplo 10-6 incluyen S ut = 264.7 kpsi, S y = 198.5 kpsi y S sy = 119.1
kpsi. La resistencia última al cortante se estima a partir de la ecuación (10-30) como
a) Fatiga en el cuerpo de la espira:
S su = 0.67S ut = 0.67(264.7) = 177.3 kpsi
τ a = 8K B F a D
= 8(1.234)1.75(0.213) (10 −3 )=27.3 kpsi
πd 3 π(0.035 3 )
τ m = F m
τ a = 3.25 27.3 = 50.7 kpsi
F a 1.75
Usando los datos de Zimmerli de la ecuación (10-28) se obtiene
S sa
S se =
1 − S 2 = 35
sm
55
1 −
S su 177.3
2
= 38.7 kpsi
A partir de la tabla 6-7, p. 299, el criterio de falla de Gerber para el cortante es
⎡
⎤
Respuesta (n f ) cuerpo = 1 S 2 su τ a
⎣−1 + 1 + 2 τ 2
m S se
⎦
2 S se S su τ a
= 1 2
τ m
177.3
50.7
⎡
2 27.3
⎣−1 + 1 + 2 50.7
38.7
177.3
38.7
27.3
⎤
2
⎦ = 1.24
b) La línea de carga del cuerpo de la espira comienza en S sm = τ i y tiene una pendiente r =
τ a /(τ m − τ i ). Puede mostrarse que la intersección con la línea de fluencia está dada por (S sa ) y
= [r/(r + 1)](S sy − τ i ). En consecuencia, τ i = (F i /F a )τ a = (1.19/1.75)27.3 = 18.6 kpsi, r =
27.3/(50.7 − 18.6) = 0.850, y
Así,
(S sa ) y = 0.850 (119.1 − 18.6) =46.2 kpsi
0.850 + 1
Respuesta
(n y ) cuerpo = (S sa) y
τ a
= 46.2
27.3 = 1.69