Diseño en ingenieria mecanica de Shigley

900 PARTE TRES Diseño de elementos mecánicos
Figura 17-21
7
Relación determinada en
forma experimental entre la
vida para la fatiga de un
cable de acero y la presión
de la polea.
Relación presión-resistencia, 1 000 p⁄S u
6
5
4
3
2
1
6 × 24
6 × 37
6 × 19
6 × 12
0
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
Número de flexiones hasta la falla, en millones
gráfica no muestra que el cable tendrá una larga vida si la relación p/S u es menor que 0.001.
La sustitución de esta relación en la ecuación (17-42) da
S u = 2 000F
dD
(17-43)
donde S u es la resistencia última del alambre, no del cable, y las unidades de S u están relacionadas
con las de F. Esta interesante ecuación contiene la resistencia del alambre, la carga,
el diámetro del cable y el diámetro de la polea: ¡las cuatro variables en una sola ecuación!
Dividiendo ambos lados de la ecuación (17-42) entre la resistencia última de los alambres S u
y despejando F se obtiene
F f = (p/S u)S u dD
(17-44)
2
donde F f se interpreta como la tensión permisible a la fatiga cuando el alambre se flexiona
un cierto número de veces que corresponde a la relación p/S u seleccionada de la figura 17-21
para un cable y una expectativa de vida en particular. El factor de seguridad se define por
fatiga como
n f = F f − F b
F t
(17-45)
donde F f es la resistencia a la tensión del cable ante flexión y F t es la tensión en el lugar donde
el cable se flexiona. Desafortunadamente, el diseñador a menudo tiene información del proveedor
en la que se tabula la tensión última del cable, pero que no proporciona información
sobre la resistencia última S u respecto de los alambres, a partir de los que se fabrica el cable.
Una guía acerca de la resistencia de alambres individuales es
Acero de arado mejorado (monitor)
Acero de arado
Acero de arado dulce
240 < S u < 280 kpsi
210 < S u < 240 kpsi
180 < S u < 210 kpsi
En el uso de los cables metálicos, el factor de seguridad se definió para cargas estáticas
como n = F u /F t , o n = (F u − F b )/F t , donde F b es la tensión del cable que induciría el mismo
esfuerzo en el alambre exterior que el que se da en la ecuación (c). El factor de seguridad para
carga por fatiga se define como en la ecuación (17-45) o bien mediante un análisis estático y
al compensar con un factor de seguridad grande aplicable a cargas estáticas, como en la tabla
17-25. Cuando se emplean factores de seguridad expresados en códigos, normas, manuales
corporativos de diseño, recomendaciones de fabricantes de cables metálicos o de la literatura