Diseño en ingenieria mecanica de Shigley

CAPÍTULO 4 Deflexión y rigidez 175
Tabla 4-2
Constantes de condiciones
finales de las
columnas de Euler
[para usarse con la
ecuación (4-40)]
Constante C de condición de extremos
Condiciones de extremos Valor Valor Valor
de columnas teórico conservador recomendado*
1
1
1
4 4 4
Empotrado-libre
Articulado-articulado 1 1 1
Empotrado-articulado 2 1 1.2
Empotrado-empotrado 4 1 1.2
*Para usarse sólo con factores de segundad amplios cuando la carga de la columna se conozca con exactitud.
Figura 4-19
Gráfica de la curva de Euler
mediante la ecuación (4-40)
con C = 1.
S y
P
Q
P cr
A
Carga unitaria
Curva
parabólica
T
Curva de Euler
R
l
k
Q
l
k
Relación de esbeltez
1
l
k
Cuando la ecuación (4-41) se resuelve para diversos valores de la carga unitaria P cr /A en
términos de la relación de esbeltez l/k, se obtiene la curva PQR de la figura 4-19. Como la resistencia
a la fluencia del material tiene las mismas unidades que la carga unitaria, a la figura
se le ha agregado la línea horizontal que pasa por S y y Q. Ello obligará a que la figura cubra
toda la variedad de problemas de compresión desde el elemento más corto sometido a ésta
hasta el más largo. De esta manera, parece que cualquier miembro a compresión con un valor
l / k menor que (l / k)Q se podrá considerar como un elemento a compresión pura, en tanto que
todos los demás se tratarán como columnas de Euler. Desafortunadamente, esto no es cierto.
En el diseño real de un elemento que funcione como una columna, el diseñador estará al
tanto de las condiciones de los extremos, como en la figura 4-18. Se esforzará para diseñar los
extremos, mediante tornillos, soldaduras o pasadores, por ejemplo, para lograr la condición
del extremo ideal que se requiere. A pesar de estas precauciones, es probable que el resultado
después de la manufactura contenga defectos como una encorvadura inicial o excentricidades
de la carga. Por lo general, la existencia de esos defectos y los métodos para tomarlos en
cuenta generalmente implicarán un método para el factor de seguridad o un análisis estocástico.
Los métodos funcionan bien en el caso de columnas largas y elementos a compresión
simple. Sin embargo, los ensayos demuestran fallas numerosas en columnas con relaciones
de esbeltez en la vecindad de cualquier punto Q y debajo de él, como se muestra en el área
sombreada de la figura 4-19. Se ha informado que estas fallas ocurren aun cuando se usaron
modelos geométricos casi perfectos en el procedimiento de prueba.
Una falla de columna siempre es repentina, total e inesperada y, por ende, peligrosa.
No hay advertencia previa. Una viga se curvará, lo cual será una advertencia visual de que
está sobrecargada; pero esto no sucede en una columna. Por tal motivo no deben utilizarse