Diseño en ingenieria mecanica de Shigley

CAPÍTULO 3 Análisis de carga y esfuerzo 91
y
w(x)
σ x My
I
y 1
c
x
My
σ x
I
dMy
I
x
M
V
dx
a)
V dV
M dM
x
dx
b)
A
Figura 3-18
Aislamiento de una sección de
una viga. Nota: En b) sólo se
muestran fuerzas en la dirección
x sobre el elemento dx.
y
b
dx
y 1
c)
τ
c
F dM y
y1 I
x
El término dM/I puede sacarse de la integral y b dx suele colocarse en el lado derecho de la
ecuación; entonces, de la ecuación (3-3) con V = dM/dx, la ecuación a) se convierte en
τ = V Ib
c
y 1
ydA (3-29)
En esta ecuación, la integral es el primer momento del área A con respecto al eje neutro (vea
la figura 3-18c). Esta integral se designa comúnmente como Q. Entonces,
Q =
c
y 1
ydA = ȳA (3-30)
donde, para el área aislada de y 1 a c, y es la distancia en la dirección y desde el plano neutro
hasta el centroide del área A. Con esto, la ecuación (3-29) puede expresarse como
τ = VQ
Ib
(3-31)
Al utilizar esta ecuación, note que b es el ancho de la sección en y = y 1 . Asimismo, I es el
segundo momento del área de toda la sección alrededor del eje neutro.
Como los cortantes transversales son iguales, y el área A es finita, el esfuerzo cortante τ
dado por la ecuación (3-31) y que se muestra sobre el área A en la figura 3-18c ocurre sólo en
y = y 1 . El esfuerzo cortante sobre el área lateral varía junto con y (normalmente máximo en el
eje neutro, donde y = 0, y cero en las fibras exteriores de la viga, donde Q = A = 0).
EJEMPLO 3-7
Una viga de 12 pulgadas de longitud debe soportar una carga de 488 lbf que actúa a 3 pulg del
soporte izquierdo, como se muestra en la figura 3-19a. Si el diseño se basa sólo en el esfuerzo
en flexión, el diseñador ha seleccionado un canal de aluminio de 3 pulg, con las dimensiones
de la sección transversales que se muestran. Si se desprecia el cortante directo, el esfuerzo
en la viga puede ser en realidad más alto que lo que el diseñador piensa. Determine los
esfuerzos principales considerando la flexión y el cortante directo y compárelos con los que
se obtuvieron tomando en cuenta sólo la flexión.