Diseño en ingenieria mecanica de Shigley

232 PARTE DOS Prevención de fallas
analiza de manera activa en la actualidad, pero no hay disponibles criterios de diseño exactos
para estos materiales.
Fractura cuasi estática
Muchos de nosotros hemos tenido la experiencia de observar la fractura frágil, ya sea el
rompimiento de una pieza de hierro fundido, en un ensayo a la tensión o en la fractura por
torcedura de una pieza de tiza de pizarrón. Sucede tan rápido que se puede considerar que es
instantánea, es decir, la sección transversal simplemente se parte. Algunos de nosotros hemos
patinado sobre un estanque congelado en primavera y, sin que haya nadie cerca de nosotros,
hemos escuchado un ruido de agrietamiento, y nos paramos para observar. El ruido se debe
al agrietamiento. Las grietas se mueven lo suficientemente lento para verlas extenderse. El
fenómeno no es instantáneo, puesto que se necesita cierto tiempo para alimentar la energía de
la grieta desde el campo de esfuerzo hasta la grieta para que ésta se propague. La cuantificación
de esto es importante para entender el fenómeno “a pequeña escala”. A gran escala, una
grieta estática puede ser estable y no se propagará. Determinado nivel de carga provoca que
la grieta sea inestable y se propague hasta provocar la fractura.
La base de la mecánica de la fractura fue establecida en un inicio por Griffith en 1921
mediante el empleo de cálculos del campo de esfuerzo de una imperfección elíptica en una
placa, desarrollados por Inglis en 1913. En el caso de una placa infinita cargada mediante un
esfuerzo uniaxial σ, el cual se aplica como en la figura 5-22, el esfuerzo máximo ocurre en
(±a, 0) y está dado por
(σ y ) máx = 1 + 2 a b σ (5-33)
Observe que cuando a = b, la elipse se convierte en un círculo y la ecuación (5-33) proporciona
una concentración del esfuerzo de 3. Esto coincide con el resultado bien conocido de una
placa infinita con un orificio circular (vea la tabla A-15-1). Para una grieta delgada, b/a → 0, y
la ecuación (5-34) predice que (σ y ) máx → ∞. Sin embargo, a un nivel microscópico, una grieta
infinitamente delgada es una abstracción hipotética que es físicamente imposible, y cuando
ocurre la deformación plástica, el esfuerzo será finito en la punta de la grieta.
Griffith mostró que el crecimiento de la grieta ocurre cuando la velocidad de liberación
de energía de la carga aplicada es mayor que la velocidad de la energía del crecimiento de la
grieta. El crecimiento de la grieta puede ser estable o inestable. Este último caso ocurre cuando
la velocidad de cambio de liberación de energía en relación con la longitud de la grieta es
igual o mayor que la velocidad de cambio de la energía del crecimiento de la grieta. El trabajo
experimental de Griffith se restringió a los materiales frágiles, en particular el vidrio, que en
gran medida confirmó su hipótesis de la energía superficial. Sin embargo, para los materiales
dúctiles, se encontró que la energía necesaria para realizar trabajo plástico en la punta de la
grieta es mucho más crucial que la energía superficial.
Figura 5-22
y
σ
b
x
a
σ