Diseño en ingenieria mecanica de Shigley

120 PARTE UNO Fundamentos
El estado de esfuerzo en el eje z está dado por las ecuaciones
σ x =−2νp máx
1 + z2
b 2 − z b
(3-75)
⎛
σ y =−p máx
⎜
⎝
1 + 2 z2
b 2
1 + z2
b 2 − 2 z b
⎞
⎟
⎠
(3-76)
σ 3 = σ z =
−p máx
1 + z 2 /b 2 (3-77)
Estas tres ecuaciones se grafican en la figura 3-39 hasta una distancia de 3b por debajo de la
superficie. Para 0 ≤ z ≤ 0.436b, σ 1 = σ x y τ máx = (σ 1 − σ 3 )/2 = (σ x − σ z )/2. Para z ≥ 0.436b,
σ 1 = σ y y τ máx = (σ y − σ z )/2. También se incluye una gráfica de τ máx en la figura 3-39, donde
los valores máximos ocurren en z/b = 0.786 con un valor de 0.300 p máx .
Hertz (1881) proporcionó los modelos matemáticos anteriores del campo de esfuerzo
cuando la zona de contacto está libre de esfuerzo cortante. Otro caso importante de esfuerzo
de contacto es la línea de contacto, donde la fricción proporciona el esfuerzo cortante en
la zona de contacto. Esos esfuerzos cortantes son pequeños comparados con levas y rodillos,
pero en las levas con seguidores de cara plana, en el contacto rueda-riel y en los dientes de
un engrane, los esfuerzos se elevan arriba del campo hertziano. Las investigaciones teóricas
del efecto en este campo de esfuerzo, debido a los esfuerzos normal y cortante en la zona de
contacto, los inició Lundberg (1939) y los siguió en forma independiente Mindlin (1949),
Smith-Liu (1949) y Poritsky (1949). Para mayores detalles, vea la referencia citada en la nota
al pie 14.
Figura 3-39
σ, τ
Magnitud de las componentes
del esfuerzo debajo de la
superficie, como función de
la presión máxima para cilindros
en contacto. El esfuerzo
cortante máximo τ máx ocurre
en z/b = 0.786. Su valor
máximo es 0.30p máx . La gráfica
se basa en una relación
de Poisson de 0.30. Note
que todos los esfuerzos normales
son de compresión.
Relación de esfuerzo a p máx
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
y
x
z
τ máx
0
0
0.5b b 1.5b 2b 2.5b 3b
Distancia desde la superficie de contacto
z