Diseño en ingenieria mecanica de Shigley

CAPÍTULO 13 Engranes: descripción general 659
Figura 13-8
Construcción de una curva
involuta.
Círculo base
Involuta
A 4
A 3
A 2
A 1
A 0 B 1
B 2
B 3
B 4
O
Primero, se requiere aprender cómo construir una curva involuta. Como se ilustra en la
figura 13-8, el círculo base se divide en cierto número de partes iguales y se trazan las líneas
radiales OA 0 , OA 1 , OA 2 , etc. A partir de A 1 se dibujan perpendiculares A 1 B 1 , A 2 B 2 , A 3 B 3 , etc.
Luego, a lo largo de A 1 B 1 se delinea la distancia A 1 A 0 , a lo largo de A 2 B 2 se traza el doble de la
distancia A 1 A 0 , etc., lo que produce los puntos mediante los cuales se obtiene la curva involuta.
Para investigar los fundamentos de la acción de los dientes se procederá, paso a paso, a
través del proceso del trazado de los dientes en un par de engranes.
Cuando dos engranes están acoplados, sus círculos de paso ruedan uno sobre otro sin
deslizamiento. Si se designan los radios de paso como r 1 y r 2 y las velocidades angulares
como ω 1 y ω 2 respectivamente. Entonces, la velocidad en la línea de paso está dada por
V = |r 1 ω 1 | = |r 2 ω 2 |
De esta manera, la relación entre los radios y las velocidades angulares se determina mediante
ω 1
ω 2
= r 2
r 1
(13-5)
Ahora, supongamos que se desea diseñar un reductor de velocidad, tal que la velocidad de entrada
sea 1 800 rpm y la de salida 1 200 rpm. Es una relación de 3:2; los diámetros de paso de los
engranes estarían en la misma relación; por ejemplo, un piñón de 4 pulg impulsará una rueda de
6 pulg. Las diversas dimensiones de los engranes siempre se basan en los círculos de paso.
A continuación se especifica que un piñón de 18 dientes se acoplará con una rueda de 30
dientes y que el paso diametral del juego de engranes será de 2 dientes por pulgada. Luego,
a partir de la ecuación (13-1), los diámetros de paso del piñón y de la rueda corresponden,
respectivamente, a
d 1 = N 1
P = 18
2 = 9 pulg d 2 = N 2
P = 30 = 15 pulg
2
El primer paso para dibujar dientes en un par de engranes acoplados se presenta en la figura
13-9. La distancia entre centros es la suma de los radios de paso, en este caso 12 pulg. Por lo
tanto, los centros del piñón y de la rueda O 1 y O 2 se ubican con una separación de 12 pulg.
Luego, se construyen los círculos de paso con radios r 1 y r 2 , tangentes en P, el punto de paso.
Enseguida se obtiene la línea ab, la tangente común, a través de dicho punto. Ahora se designa
el engrane 1 como el impulsor, y puesto que gira en el sentido contrario a las manecillas del
reloj, se traza una línea cd por el punto P en un ángulo φ respecto de la tangente común ab. La
línea cd tiene tres nombres de uso general. Se llama línea de presión, línea generatriz y línea
de acción. Representa la dirección en la que actúa la fuerza resultante entre los engranes. El
ángulo φ, que se conoce como ángulo de presión, por lo regular tiene valores de 20 o 25°,
aunque alguna vez se utilizó 14.5°.