Diseño en ingenieria mecanica de Shigley

CAPÍTULO 3 Análisis de carga y esfuerzo 97
El par de torsión T correspondiente a la potencia en watts, se obtiene aproximadamente por
T = 9.55 H n
(3-42)
donde n se expresa en revoluciones por minuto.
Hay algunas aplicaciones en maquinaria para elementos y ejes de sección transversal no
circulares, donde una sección transversal poligonal regular resulta útil para transmitir el par de
torsión a un engrane o a una polea que no pueda tener movimiento en dirección axial. Como
se necesita una cuña o cuñero, se evita la posibilidad de fracturarlo. Saint Venant (1855) demostró
que el esfuerzo cortante máximo en una barra de sección transversal rectangular b × c
ocurre en la parte media del lado mayor b y tiene la magnitud
τ máx =
T
αbc 2
. =
T
bc 2 3 + 1.8
b/c
(3-43)
donde b es el lado mayor, c el menor y α un factor que es una función de la relación b/c, como
se muestra en la siguiente tabla. 4 El ángulo de giro tiene la forma
θ =
Tl
βbc 3 G
(3-44)
donde β es una función de b/c, como se muestra en la tabla.
b/c 1.00 1.50 1.75 2.00 2.50 3.00 4.00 6.00 8.00 10 ∞
α 0.208 0.231 0.239 0.246 0.258 0.267 0.282 0.299 0.307 0.313 0.333
β 0.141 0.196 0.214 0.228 0.249 0.263 0.281 0.299 0.307 0.313 0.333
En las ecuaciones (3-43) y (3-44) b y c son el ancho (lado largo) y el espesor (lado corto) de
la barra, respectivamente. Tales dimensiones no se pueden intercambiar. La ecuación (3-43)
también es aproximadamente válida para ángulos de lados iguales; éstos se consideran como
dos rectángulos, cada uno capaz de soportar la mitad del par de torsión. 5
4
S. Timoshenko, Strength of Materials, parte I, 3a. ed., D. Van Nostrand Company, Nueva York. 1955, p. 290.
5
Para otros perfiles, vea W. C. Young y R. G. Budynas, Roark’s Formulas for Stress and Strain, 7a. ed., McGraw-
Hill, Nueva York, 2002.
EJEMPLO 3-8
En la figura 3-22 se muestra una manivela sometida a una fuerza F = 300 lbf que causa la
torsión y flexión de un eje con un diámetro de 3 4
pulg, que está fijo a un soporte en el origen
del sistema de referencia. En realidad, el soporte tal vez sea una inercia que se desea hacer
girar, pero para los propósitos del análisis del esfuerzo considere que se trata de un problema
de estática.
a) Dibuje diagramas de cuerpo libre separados del eje AB y del brazo BC, y calcule los
valores de todas las fuerzas, momentos y pares de torsión que actúan sobre estos elementos.
Identifique las direcciones de los ejes coordenados en estos diagramas.
b) Calcule el máximo del esfuerzo torsional y del esfuerzo flexionante en el brazo BC e
indique dónde actúan.