Diseño en ingenieria mecanica de Shigley

CAPÍTULO 6 Fallas por fatiga resultantes de carga variable 273
figuras 5-25 a 5-30). Si esto ocurriera, entonces Reemsnyder 9 sugiere el uso de la integración
numérica empleando el algoritmo
δa j = C
K I ) m j (δN) j
a j+1 = a j + δa j
N j+1 = N j + δN j
N f = δN j
(6-7)
Aquí δa j y δN j son incrementos de la longitud de la grieta y el número de ciclos. El procedimiento
consiste en seleccionar un valor de δN j , determinar β y calcular ΔK I usando a i ,
determinar δa j , y luego encontrar el siguiente valor de a. Después se repite el procedimiento
hasta que a = a f .
El siguiente ejemplo está muy simplificado con β constante para proporcionar cierta
comprensión del procedimiento. Normalmente, para resolver estos problemas se usa un programa
de computadora del crecimiento de la grieta por fatiga como NASA/FLAGRO 2.0 con
más modelos teóricos útiles.
9
Op. cit.
EJEMPLO 6-1
Solución
La barra que se muestra en la figura 6-16 está sometida a un momento repetido 0 ≤ M ≤
1 200 lbf ⋅ pulg. La barra es de acero AISI 4430 con S ut = 185 kpsi, S y = 170 kpsi y K Ic = 73
kpsi√p̅u̅l ̅g̅. Ensayos de materiales en diferentes muestras de este material con tratamiento térmico
idéntico indican que las constantes tienen valores, en el peor de los casos, de C = 3.8(10 −11 )
(pulg/ciclo)/(kpsi√p̅u̅l ̅g̅)m y m = 3.0. Como se muestra en la figura, se ha descubierto una mella
de 0.004 pulg en la parte baja de la barra. Estime el número de ciclos de vida restante.
El intervalo de esfuerzo Δσ siempre se calcula usando el área nominal (sin grieta). Así
I
c = bh2
6 = 0.25(0.5)2 = 0.010 42 pulg 3
6
Por lo tanto, antes de que se inicie la grieta, el intervalo de esfuerzo es
= M
I/c = 1 200
0.010 42 = 115.2(103 ) psi = 115.2 kpsi
el cual está por debajo de la resistencia a la fluencia. Cuando la grieta crece, en algún momento
se volverá lo suficientemente larga para que la barra fluya por completo o se presente una
fractura frágil. Para la razón de S y /S ut es muy poco probable que la barra alcance la fluencia
completa. En caso de fractura frágil, se designa la longitud de la grieta como a f . Si β = 1,
entonces de la ecuación (5-37) con K I = K Ic , se aproxima a f como
a f = 1 π
2
K Ic .= 1
βσ máx π
73
115.2
2
= 0.1278 pulg
Figura 6-16
1
4
pulg
M
M
1
2
pulg
Mella