Diseño en ingenieria mecanica de Shigley

114 PARTE UNO Fundamentos
En la figura 3-35b se observa que r i = 2 pulg, r o = 6 pulg, r c = 4 pulg y A = 3 pulg 2 . Así, de
la ecuación (1),
h
r n =
ln(r o /r i ) = 4
ln 6 = 3.641 pulg
2
por lo cual tanto la excentricidad es e = r c − r n = 4 − 3.641 = 0.359 pulg. El momento M
es positivo y es M = Fr c =5 000(4) = 20 000 lbf ⋅ pulg. Si se suma la componente axial del
esfuerzo a la ecuación (3-64) se obtiene
σ = F A +
My
Ae(r n − y) = 5 000 (20 000)(3.641 − r)
+
3 3(0.359)r
(2)
Sustituyendo los valores de r, de 2 a 6 pulg, resulta la distribución del esfuerzo representada
en la figura 3-35c. Los esfuerzos en los radios interior y exterior son 16.9 y −5.63 kpsi, respectivamente,
como se muestra en la figura.
Figura 3-35
3/4 pulg
a) Vista del gancho de grúa;
b) sección transversal y
notación; c) distribución del
esfuerzo resultante. No hay
concentración del esfuerzo.
6 pulg R.
Sección A-A
r
r n
r c
y
e
F
A
A
2 pulg
0.75 pulg
2 pulg R.
4 pulg
6 pulg
a)
b)
σ
16.9 kpsi
+
2 3
4 5 6
c)
–
r
–5.63 kpsi
Observe que, en el ejemplo del gancho, la sección transversal rectangular simétrica ocasiona
que el esfuerzo en tensión máximo sea tres veces más grande que el esfuerzo en compresión
máximo. Si se desea diseñar el gancho usando el material de manera más eficaz, se
usaría más material en el radio interno y menos material en el radio externo. Por esta razón,
es común el uso de la secciones transversales trapezoidal, T, o I asimétrica. En la tabla 3-4 se
muestran las secciones que se encuentran con más frecuencia en el análisis del esfuerzo de
vigas curvas.