Diseño en ingenieria mecanica de Shigley

538 PARTE TRES Diseño de elementos mecánicos
c) Estime el factor de seguridad a la fatiga n f si el momento aplicado varía entre M mín = 1 y
M máx = 5 lbf ⋅ pulg.
Solución a) En el caso del alambre de piano, de la tabla 10-4 se tiene que A = 201 kpsi ⋅ pulg m y m =
0.145. Por lo tanto,
Mediante la ecuación (10-57),
S ut = A
d = 201
= 294.4 kpsi
m (0.072)
0.145
S y = 0.78S ut = 0.78(294.4) = 229.6 kpsi
El diámetro medio de la espira es D = 19/32 − 0.072 = 0.5218 pulg. El índice del resorte,
C = D/d = 0.5218/0.072 = 7.247. El factor de corrección del esfuerzo flexionante K t , de la
ecuación (10-43), es
K i = 4(7.247)2 − 7.247 − 1
4(7.247)(7.247 − 1)
= 1.115
Ahora, reacomodando la ecuación (10-44), se sustituye S y por σ y se despeja el par de torsión
máximo Fr, para obtener
M máx =(Fr) máx = πd3 S y
= π(0.072)3 229 600
= 7.546 lbf · pulg
32K i 32(1.115)
Observe que no se ha empleado un factor de seguridad. Enseguida, mediante la ecuación
(10-54), el número de vueltas del cuerpo de espiras θ c es
θ c = 10.8MDN b
d 4 E
= 10.8(7.546)0.5218(4.25)
0.072 4 (28.5)10 6 = 0.236 vueltas
Respuesta (θ c ) grados = 0.236(360°) = 85.0°
El número de vueltas activas N a , de la ecuación (10-48), es
N a = N b + l 1 + l 2
3π D = 4.25 + 1 + 1
= 4.657 vueltas
3π(0.5218)
La razón del resorte del resorte completo, de la ecuación (10-51), se determina mediante
k = 0.0724 (28.5)10 6
= 29.18 lbf · pulg/vueltas
10.8(0.5218)4.657
El número de vueltas del resorte completo θ es
θ = M k = 7.546 = 0.259 vueltas
29.18
Respuesta (θ s ) grados = 0.259(360°) = 93.24°
b) Sin carga, el diámetro medio de la espira del resorte es 0.5218 pulg. De la ecuación (10-53),
D =
N b D
= 4.25(0.5218) = 0.494 pulg
N b + θ c 4.25 + 0.236