Diseño en ingenieria mecanica de Shigley

CAPÍTULO 13 Engranes: descripción general 671
donde los subíndices P y G se refieren al piñón y a la corona, respectivamente, y donde γ y Γ
son, respectivamente, los ángulos de paso del piñón y de la rueda.
En la figura 13-20 se ilustra la forma de los dientes. Cuando se proyectan en el cono
posterior, ésta es la misma que en un engrane recto con un radio igual a la distancia al cono
posterior r b . Esto se conoce como aproximación de Tredgold. El número de dientes en
dicho engrane imaginario es
N = 2πr b
p
(13-15)
donde N es el número virtual de dientes y p es el paso circular medido en el extremo mayor
de los dientes. Los engranes cónicos de dientes rectos estándares se cortan con un ángulo de
presión de 20°; su cabeza y raíz son desiguales y sus dientes son de profundidad completa.
Esto incrementa la relación de contacto, evita el rebaje e incrementa la resistencia del piñón.
13-10 Engranes helicoidales paralelos
En la figura 13-2 aparecen los engranes helicoidales que se emplean para transmitir movimiento
entre ejes paralelos. El ángulo de la hélice es el mismo en cada engrane, pero uno debe ser
hélice derecha y el otro hélice izquierda. La forma del diente es un helicoide involuta que se
ilustra en la figura 13-21. Si se corta una pieza de papel con la forma de un paralelogramo y se
arrolla alrededor de un cilindro, el borde angular del papel se convierte en una hélice. Si este
papel se desenrolla, cada punto del borde angular genera una curva involuta. La superficie que
se obtiene cuando cada punto del borde genera una involuta se denomina helicoide involuta.
El contacto inicial de los dientes de engranes rectos es una línea que se extiende a todo
lo largo de la cara del diente. El contacto inicial de los dientes de engranes helicoidales es
un punto que se extiende en una línea a medida que se desarrolla el acople de los dientes. En
los engranes rectos la línea de contacto resulta paralela al eje de rotación; en los engranes
helicoidales la línea es diagonal a lo largo de la cara del diente. Este acoplamiento gradual de
los dientes y la transferencia uniforme de la cara de un diente a otro proporcionan a los engranes
helicoidales la capacidad de transmitir cargas pesadas a altas velocidades. Debido a la
naturaleza de contacto entre engranes helicoidales, la relación de contacto sólo reviste menor
importancia y está dada por el área de contacto, que es proporcional al ancho de la cara del
engrane y que se vuelve significativa.
Los engranes helicoidales someten a los cojinetes del eje a cargas radial y de empuje.
Cuando las cargas de empuje son altas o son objetables por otras razones, es mejor emplear
engranes helicoidales dobles. Un engrane helicoidal doble (del tipo conocido como espina de
pescado) equivale a dos engranes helicoidales con sentidos opuestos, montados lado a lado
en el mismo eje. Estos engranes desarrollan reacciones de empuje opuestas y por lo tanto
cancelan la carga de empuje.
Cuando dos o más engranes helicoidales individuales se montan en el mismo eje, es necesario
seleccionar el sentido de los engranes para producir la carga de empuje mínima.
Figura 13-21
Helicoide involuta.
Involuta
Borde del papel
Ángulo de la
hélice de base
Cilindro base