Diseño en ingenieria mecanica de Shigley

110 PARTE UNO Fundamentos
3-15 Esfuerzos en anillos rotatorios
Muchos elementos rotatorios, como los volantes de inercia y los rotores de ventiladores,
pueden simplificarse si se les analiza como anillos rotatorios para determinar los esfuerzos.
Cuando se aplica este enfoque hay que determinar que existen los mismos esfuerzos tangencial
y radial como en la teoría para cilindros de pared gruesa, excepto que los esfuerzos se
deben a las fuerzas inerciales que actúan sobre todas las partículas del anillo. Los esfuerzos
tangencial y radial así determinados están sujetos a las siguientes restricciones:
• El radio exterior del anillo, o disco, es grande en comparación con su espesor r o ≥ 10t.
• El espesor del anillo o disco es constante.
• Los esfuerzos son constantes sobre el espesor.
Los esfuerzos son 10 σ t = ρω 2 3 + ν
σ r = ρω 2
8
3 + ν
8
r 2 i + r 2 o + r 2 i r 2 o
r 2
− 1 + 3ν
3 + ν r 2
ri 2 + ro 2 − r i 2r o
2
r 2 − r 2 (3-55)
donde r es el radio del elemento de esfuerzo en consideración, ρ es la densidad de masa y ω
es la velocidad angular del anillo en radianes por segundo. En el caso de un disco rotatorio,
en estas ecuaciones se usa r i = 0.
3-16 Ajustes a presión y por contracción
Cuando se ensamblan dos partes cilíndricas por contracción o a presión una sobre la otra, se
crea una presión de contacto entre las dos partes. Los esfuerzos resultantes de esta presión
se determinan con facilidad mediante las ecuaciones de las secciones anteriores.
En la figura 3-33 se muestran dos elementos cilíndricos que se han ensamblado con un
ajuste por contracción. Antes del ensamble, el radio externo del elemento interior era más
grande que el radio interno del elemento exterior en una cantidad denominada interferencia
radial δ. Después del ensamble se desarrolla una presión de contacto por interferencia p entre
los elementos en el radio nominal R, lo que causa esfuerzos radiales σ r = −p en las superficies
en contacto de cada miembro. Esta presión está dada por 11
p =
R 1 E o
r 2 o + R2
r 2 o − R2 + ν o + 1 E i
R 2 + r 2 i
R 2 − r 2 i
δ
− ν i
(3-56)
donde los subíndices o e i en las propiedades del material corresponden a los elementos exterior
e interior, respectivamente. Si los dos elementos están hechos con el mismo material,
E o = E i = E, v o = v i , la relación se simplifica a
p = Eδ
2R 3 (r 2 o − R2 )(R 2 − r 2 i )
r 2 o − r 2 i
(3-57)
Para las ecuaciones (3-56) o (3-57) pueden usarse los diámetros en lugar de R, r i y r o , dado
que δ es la interferencia diametral (dos veces la interferencia radial).
10
Ibid., pp. 348-357.
11
Ibid., pp. 348-354.