Diseño en ingenieria mecanica de Shigley

270 PARTE DOS Prevención de fallas
• Exponente de la resistencia a la fatiga b es la pendiente de la recta de la deformación
elástica y es la potencia a la cual se debe elevar la vida 2N para que sea proporcional a la
amplitud del esfuerzo real.
Ahora, en la figura 6-12 se observa que la deformación total es la suma de las componentes
elástica y plástica. Por lo tanto, la amplitud de la deformación total corresponde a
2 = e
2 + p
2
(a)
En la figura 6-13, la ecuación de la línea de la deformación plástica es
p
2
= ε F (2N) c (6-1)
La ecuación de la recta de la deformación elástica es
e
2 = σ F
E (2N)b (6-2)
Por lo tanto, a partir de la ecuación (a), se tiene que la amplitud de la deformación total es
2 = σ F
E (2N)b + ε F (2N) c (6-3)
que es la relación Manson-Coffin entre la duración a la fatiga y la deformación total. 5 Algunos
valores de los coeficientes y exponentes se presentan en la tabla A-23. Muchos más de ellos
se incluyen en el informe SAE J1099. 6
Aunque la ecuación (6-3) es perfectamente legítima para obtener la vida a la fatiga de
una parte cuando se proporcionan la deformación y otras características cíclicas, parece ser de
poco uso para el diseñador. La cuestión de cómo determinar la deformación total en el fondo
de una muesca o discontinuidad aún no se ha respondido. En la literatura técnica no existen
tablas o gráficas de factores de concentración de deformación. Es posible que éstos estén
disponibles en la literatura de investigación muy pronto, debido al incremento del empleo del
análisis del elemento finito. Además, este análisis puede por sí mismo aproximar las deformaciones
que ocurrirán en todos los puntos de la estructura analizada. 7
6-6 Método mecánico de la fractura lineal-elástica
La primera fase del agrietamiento por fatiga se designó como fatiga de la etapa I. Se supone
que el desplazamiento de cristal que se extiende a través de varios granos contiguos, inclusiones
e imperfecciones superficiales desempeña un papel. Como la mayor parte de este fenómeno
es invisible para el observador, sólo se dice que la etapa I involucra a varios granos.
La segunda fase, de la extensión de la grieta, se llama fatiga de etapa II. El avance de la grieta
(esto es, la creación de una nueva área de grieta) produce evidencia que puede observarse
en la micrografía de un microscopio electrónico. El crecimiento de la grieta es ordenado. La
5 J. F. Tavernelli y L. F. Coffin, Jr., “Experimental Support for Generalized Equation Predicting Low Cycle Fatigue”,
y S. S. Manson, análisis, Trans, ASME, J. Basic Eng., vol. 84, núm. 4, pp. 533-537.
6
Vea también Landgraf, ibid.
7 Para un análisis más profundo del método deformación-vida vea: N. E. Dowling, Mechanical Behavior of Materials,
2a. ed., Prentice-Hall, Englewoods Cliffs, NJ., 1999, capítulo 14.