Diseño en ingenieria mecanica de Shigley

672 PARTE TRES Diseño de elementos mecánicos
Figura 13-22
Nomenclatura de los engranes
helicoidales.
a)
n
Sección B-B
b
p n
d
A
e
p x
A B
b)
a
p t
c
B
t
c)
Sección A-A
En la figura 13-22 se representa una parte de la vista en planta o superior de una cremallera
helicoidal. Las líneas ab y cd son las líneas centrales de dos dientes helicoidales adyacentes,
tomados en el mismo plano de paso. El ángulo ψ representa el ángulo de la hélice. La
distancia ac está dada por el paso circular transversal p t , en el plano de rotación (que suele
llamarse paso circular). La distancia ae es el paso circular normal p n y se relaciona con el
paso circular transversal como sigue:
p n = p t cos ψ (13-16)
La distancia ad se denomina paso axial p x y se relaciona mediante la expresión
p x =
p t
tan ψ
(13-17)
Puesto que p n P n = π, el paso diametral normal es
P n =
P t
cos ψ
(13-18)
El ángulo de presión φ n en la dirección normal difiere del ángulo de presión φ t , en la dirección
de rotación, debido a la angularidad de los dientes. Estos ángulos están relacionados por la
ecuación
cos ψ = tan φ n
tan φ t
(13-19)
En la figura 13-23 se ilustra un cilindro cortado por un plano oblicuo ab en un ángulo ψ
respecto de una sección recta. El plano oblicuo corta un arco que tiene un radio de curvatura
R. Para la condición donde ψ = 0, el radio de curvatura es R = D/2. Si imaginamos que el
ángulo ψ se incrementa poco a poco desde cero hasta 90°, se observa que R comienza en