Diseño en ingenieria mecanica de Shigley

60 PARTE UNO Fundamentos
Figura 2-16
Módulo de Young E versus densidad ρ de diferentes materiales. (Figura cortesía del profesor Mike Ashby, Granta Design, Cambridge, U.K.)
1 000
100
Al 2 O 3 Aceros
Cerámicas Si 3 N SiC 4 Aleaciones Ti
técnicas
B 4 C
Aleaciones Al
Compuestos CFRP
Madera en
grano
Cristal
Aleaciones
GFRP Mg
Aleaciones
Ni
WC
Aleaciones W
Aleaciones Cu
Metales
Módulo de Young E, GPa
10
Velocidad de
onda longitudinal
10 4 m/s
1
10 1
Espumas de
polímero rígido
Materiales
naturales
PMMA
PA
Madera
en
grano
PS
PP
PE
Piel
Poliéster
Concreto
Aleaciones de zinc
PEEK
PET
Epóxicos
PC
PTFE
Polímeros
Aleaciones de plomo
E 1/3
ρ
E 1/2
ρ
Espumas
E
ρ
MFA C4
10 2
10 3
10 3 m/s
10 2 m/s
Corcho
Espumas de polímero
flexible
EVA
Isopreno
10 4 0.01 0.1 1 10
Hule
butil
Elastómeros de silicón
Poliuretano
Neopreno
Elastómeros
Líneas guía para
el diseño de
masa mínima
Densidad ρ, Mg/m 3
Si la función es separable, lo cual sucede con frecuencia, puede escribirse la ecuación (2-20)
como
P = f 1 (F) · f 2 (G) · f 3 (M) (2-21)
Para lograr un diseño óptimo, se debe maximizar o minimizar P. En relación sólo con las
propiedades del material, esto se hace al maximizar o minimizar f 3 (M), llamado coeficiente
de eficiencia del material.
Con propósitos ilustrativos, suponga que se desea diseñar una viga en voladizo ligera,
rígida con carga en el extremo con una sección transversal circular. Para lograrlo se debe usar
la masa m de la viga como la medida de desempeño a minimizar. La rigidez de la viga se relaciona
con su material y su geometría. La rigidez de una viga está dada por k = F / δ, donde F
y δ son la carga en el extremo y la deflexión respectivamente (vea el capítulo 4). La deflexión
final de una viga en voladizo con carga en el extremo se presenta en la tabla A-9, viga 1, con
δ = y máx = (Fl 3 )/(3EI), donde E es el módulo de Young, I el segundo momento del área y l la
longitud de la viga. Así, la rigidez está dada por
k = F δ = 3EI
l 3 (2-22)
De la tabla A-18, el segundo momento del área de una sección transversal es
I = π D4
64 = A2
4π
(2-23)