Diseño en ingenieria mecanica de Shigley

CAPÍTULO 12 Cojinetes de contacto deslizante y lubricación 607
u = U
Muñón rotatorio
y
Muñón
( +
∂
dy) dx dz
∂y
Flujo del
lubricante
dx
U
x
dp
(p + dx) dy dz
dx
dx
dx dz
dy
h
p dy dz
z
dy
h
Buje parcial estacionario
Figura 12-9
Buje parcial
a) b)
sidad y a la velocidad, actúan sobre las caras superior e inferior. Sumando las fuerzas en la
dirección x se tiene
F x = pdydz−
p + dp
dx
∂τ
dx dydz − τ dx dz + τ + dy dx dz = 0 (a)
∂y
lo cual se reduce a
dp
dx = ∂τ
∂y
(b)
De la ecuación (12-1), se concluye
τ = μ ∂u
∂y
(c)
donde se hace uso de la derivada parcial porque la velocidad u depende tanto de x como de y.
Sustituyendo la ecuación (c) en la (b), se obtiene
dp
dx = u
μ∂2 ∂y 2
(d)
Manteniendo x constante, se integra ahora dos veces esta expresión con respecto a y, lo que
da como resultado
∂u
∂y = 1 dp
μ dx y + C 1
u = 1 dp
2μ dx y2 + C 1 y + C 2
(e)
Advierta que al mantener x constante, C 1 y C 2 pueden ser funciones de x. Ahora se supone que
no hay deslizamiento entre el lubricante y las superficies limítrofes. De aquí se originan dos
conjuntos de condiciones de frontera para evaluar las constantes C 1 y C 2 :
En y = 0, u = 0
En
y = h, u = U
(f)