Diseño en ingenieria mecanica de Shigley

CAPÍTULO 19 Análisis de elementos finitos 941
Figura 19-5
a) Eje escalonado, b) modelo
de resortes.
a)
A F B C
b)
F
1 2 3
k 1
u 2
k 2
u3
así como la deflexión del punto B. Sea E = 10 Mpsi y suponga que el extremo C alcanza la
pared. Verifique la validez del supuesto.
Solución
El eje escalonado se modela por medio del sistema de dos resortes de la figura 19-5b donde
k 1 =
k 2 =
AE
l
AE
l
AB
BC
=
=
0.1 (10) 106
10
0.15 (10) 106
12
= 1 10 5 lbf/pulg
= 1.25 10 5 lbf/pulg
Con u 1 = 0, F 2 = 1 000 lbf y el supuesto de que u 3 = ɛ = 0.002 pulg, la ecuación (19-5) se
convierte en
1 − 1 0
F 1
F 3 0 − 1.25 1.25
1 000 = 10 5 −1 2.25 − 1.25
0
u 2
0.002
(1)
Para problemas extensos, existe un método sistemático para resolver ecuaciones como la (1),
que se denomina partición o enfoque de eliminación. 11 Sin embargo, para este problema simple,
la solución es bastante sencilla. De la segunda ecuación de la ecuación matricial
o bien,
1 000 = 10 5 [−1(0)+2.25 u 2 − 1.25(0.002)]
Respuesta u B = u 2 = 1 000/105 + 1.25 (0.002)
2.25
= 5.556 10 −3 pulg
Puesto que u B > ɛ, se verifica que el punto C alcanza la pared.
Las reacciones en las paredes son F 1 y F 3 . De la primera y tercera ecuaciones de la matriz
de la ecuación (1),
Respuesta
F 1 = 10 5 [−1(u 2 )] = 10 5 [−1(5.556)10 −3 ] =−555.6lbf
11
Véase T. R. Chandrupatla y A. D. Belegundu, Introduction to Finite Elements in Engineering, 3a. ed., Prentice-
Hall, Upper Saddle River, NJ, 2002, pp. 63-68.