Diseño en ingenieria mecanica de Shigley

CAPÍTULO 8 Tornillos, sujetadores y diseño de uniones no permanentes 401
Figura 8-5
Parte de un tornillo
de potencia.
d m
F
p
Tuerca
F⁄2
F⁄2
Figura 8-6
F
F
Diagramas de fuerza: a) al
subir la carga; b) al bajar la
carga.
P R
N
P L
l
fN
l
fN
N
d m
d m
a) b)
En la figura 8-5 se presenta un tornillo de potencia de rosca cuadrada con rosca simple,
con un diámetro medio d m , un paso p, un ángulo de avance λ, y el ángulo de la hélice ψ sometido
a la fuerza de compresión axial F. Se desea encontrar la expresión del par de torsión
requerido para elevar la carga, y otra expresión del par de torsión necesario para bajarla.
Primero, imagine que una rosca del tornillo se desenrolla o se desarrolla (figura. 8-6)
exactamente una vuelta. Luego, el borde de la rosca formará la hipotenusa de un triángulo
rectángulo cuya base es la circunferencia del círculo de diámetro medio de la rosca, mientras
que la altura está dada por el avance. El ángulo λ, en las figuras 8-5 y 8-6, es el ángulo de
avance de la rosca. La suma de todas las fuerzas unitarias axiales que actúan sobre el área
normal de la rosca se representa por F. Para elevar la carga, una fuerza P R actúa a la derecha
(vea la figura 8-6a), y para bajar la carga, P L actúa hacia la izquierda (vea la figura 8-6b). La
fuerza de fricción es el producto del coeficiente de fricción f por la fuerza normal N, y actúa
oponiéndose al movimiento. El sistema está en equilibrio bajo la acción de estas fuerzas, por
lo que, para elevar la carga, se tiene
F H = P R − N sen λ − fNcos λ = 0
F V = F + fNsen λ − N cos λ = 0
(a)
De manera similar, para bajar la carga, se tiene
F H =−P L − N sen λ + fNcos λ = 0
F V = F − fNsen λ − N cos λ = 0
(b)