Diseño en ingenieria mecanica de Shigley

CAPÍTULO 17 Elementos mecánicos flexibles 909
17-29 Un malacate de mina emplea un cable metálico de acero monitor 6 × 19 de 2 pulgadas. El cable se
utilizará para izar cargas de 4 ton desde el tiro que está a una profundidad de 480 pies. El tambor tiene
un diámetro de 6 pies, las poleas son de acero fundido de buena calidad y la menor tiene un diámetro de
3 pies.
a) Con una velocidad máxima de elevación (para izar) de 1 200 pies/min y una aceleración máxima de
2 pies/s 2 , calcule los esfuerzos en el cable.
b) Determine los diversos factores de seguridad.
17-30 Se debe diseñar un elevador temporal de construcción para transportar trabajadores y material a una altura
de 90 pies. La carga máxima estimada que se izará es de 5 000 lbf a una velocidad que no excederá
2 pies/s. Con base en los diámetros mínimos de poleas y una aceleración de 4 pies/s 2 , especifique el
número de cables que se requieren, si se usa cable para izar de acero de arado de 6 × 19 de 1 pulgada.
17-31 Un malacate de mina de 2 000 pies funciona con un tambor de 72 pulgadas mediante un cable metálico
de acero monitor 6 × 19. La jaula y la carga pesan 8 000 lbf y aquélla se somete a una aceleración de 2
pies/s 2 cuando comienza a operar.
a) En el caso de un malacate de un solo hilo, ¿cómo varía el factor de seguridad n = F f /F t , con la
elección del diámetro del cable?
b) Para los cuatro toroides del cable metálico sujetos a la jaula para soporte, ¿cómo varía el factor de
seguridad con la elección del diámetro del cable?
17-32 Generalice los resultados del problema 17-31, representando el factor de seguridad n como
n =
ad
(b/m)+cd 2
donde m es el número de cables que soportan la jaula, y a, b y c son constantes. Demuestre que el diámetro
óptimo es d* = [b/(mc)] 1/2 y el factor de seguridad máximo obtenible correspondiente está dado
por n* = a[m/(bc)] 1/2 /2.
17-33 Con base en los resultados del problema 17-32, demuestre que para cumplir con un factor de seguridad
n 1 a la fatiga, la solución óptima se obtiene mediante
m = 4bcn 1
a 2
cables
con un diámetro de
d =
a
2cn 1
Resuelva el problema 17-31 si se requiere un factor de seguridad de 2. Indique lo que se debe hacer a fin
de acomodar la condición discreta necesaria en el diámetro del cable d y el número de cables m.
17-34 En el problema 17-29, estime la elongación del cable si se coloca una carretilla de mina con una carga
de 9 000 lbf en la jaula. Los resultados del problema 4-6 pueden resultar útiles.
Programas de cómputo
Al abordar los problemas de cómputo que siguen, las siguientes sugerencias son útiles:
• Decida si sería más útil un programa de análisis o un programa de diseño. En problemas tan simples
como éstos, descubrirá que los programas son similares. Para mayor beneficio de aprendizaje,
pruebe el problema de diseño.
• La creación de un programa de diseño sin una cifra de mérito impide clasificar diseños alternos,
pero no dificulta la obtención de diseños satisfactorios. Su maestro puede indicarle una biblioteca
de catálogos comerciales, que no sólo tienen información de precios sino que además definen los
tamaños disponibles.