Diseño en ingenieria mecanica de Shigley

32 PARTE UNO Fundamentos
2-2 Significancia estadística de las propiedades
de los materiales
En las ideas que se presentaron en la sección anterior existe un punto fino que debe ponderarse
antes de continuar. En la figura 2-2 se muestra el resultado de una sola prueba de tensión (una
probeta, ahora fracturada). Por lo general, los ingenieros consideran estos valores importantes
del esfuerzo (en los puntos pl, el, y, u y f) como propiedades y los denotan como resistencias
con una notación especial, S mayúscula, en lugar de la sigma minúscula σ, con subíndices
agregados: S pl para el límite proporcional, S y para la resistencia a la fluencia, S u para la resistencia
última a la tensión (S ut o S uc , si el sentido de tensión o compresión es importante).
Si hubiera 1 000 piezas nominalmente idénticas, los valores que se obtendrían para la
resistencia estarían distribuidos entre algunos valores máximos y mínimos. Se deduce que
la descripción de la resistencia, una propiedad del material, tiene una distribución y por lo
tanto es de naturaleza estadística. En el capítulo 20 se proporcionan más detalles sobre las
consideraciones estadísticas involucradas en el diseño. Aquí simplemente se describen los resultados
de un ejemplo, ejercicio 20-4. Observe la siguiente tabla, que es un reporte histográfico
que contiene los esfuerzos máximos de 1 000 pruebas de tensión en un acero 1020 de una
sola fundición. Aquí se trata de determinar la resistencia última a la tensión S ut . La frecuencia
de clase es el número de ocurrencias dentro de un rango de 1 kpsi dado por el punto medio de
la clase. Así, ocurrieron 18 valores de esfuerzo máximo en el rango entre 57 y 58 kpsi.
Frecuencia de clase f i 2 18 23 31 83 109 138 151 139 130 82 49 28 11 4 2
Punto medio de la clase
x i , kpsi
56.5 57.5 58.5 59.5 60.5 61.5 62.5 63.5 64.5 65.5 66.5 67.5 68.5 69.5 70.5 71.5
La densidad de probabilidad se define como el número de ocurrencias dividido entre el
número total de muestras. En la gráfica de barras de la figura 2-5 se muestra el histograma de
la densidad de probabilidad. Si los datos están en la forma de una distribución gaussiana o
normal, la función de densidad de probabilidad determinada en el ejemplo 20-4 es
1
f (x) =
2.594 √ 2π exp −1 2
x − 63.62
2.594
2
donde el esfuerzo medio es 63.62 kpsi y la desviación estándar es 2.594 kpsi. En la figura
2-5 se incluye una gráfica de f(x). En consecuencia, la descripción de la resistencia S ut se
expresa en términos de sus parámetros estadísticos y su tipo de distribución. En este caso
S ut = N(63.62, 2.594) kpsi.
Observe que el programa de pruebas ha descrito la propiedad S ut del 1020, para una sola
fundición de un proveedor. Las pruebas implican un proceso complejo y caro. A menudo, las
tablas de propiedades se preparan para ser utilizadas por otras personas. Una cantidad estadística
está descrita por su media, su desviación estándar y su tipo de distribución. Muchas tablas
representan un solo número, que frecuentemente es la media, el mínimo o algún percentil,
como el percentil 99. Siempre lea las notas al pie de la tabla. Si no se hace una descripción de
una tabla con una sola entrada, toda ella está sujeta a serias dudas.
Como no es sorprendente que las descripciones de una propiedad sean estadísticas por
naturaleza, los ingenieros, cuando ordenan pruebas a las propiedades, deben girar instrucciones
de manera que los datos generados sean suficientes para observar los parámetros estadísticos
y para identificar las características de su distribución. El programa de pruebas de tensión
sobre 1 000 piezas de acero 1020 es muy grande. Si usted tuviera la necesidad de poner algo
en una tabla de resistencias últimas a la tensión y estuviera restringido a un solo número,
¿cuál sería éste?, y ¿cuál sería su nota al pie de la tabla?