Diseño en ingenieria mecanica de Shigley

534 PARTE TRES Diseño de elementos mecánicos
Figura 10-10
El ángulo de la ubicación
del extremo libre está dado
por β. La coordenada rotacional
θ resulta proporcional
al producto Fl. Su ángulo
complementario es α. Para
todas las posiciones del
extremo móvil, θ + α = Σ =
constante.
F
l
donde N p es el número de vueltas parciales. La ecuación anterior significa que N b adopta
valores no enteros y discretos como 5.3, 6.3, 7.3,…, con diferencias sucesivas de 1, como posibilidades
del diseño de un resorte específico. Esta consideración se analiza más adelante.
Esfuerzo flexionante
Un resorte de torsión tiene un momento flexionante inducido en las espiras, en lugar de torsión.
Ello significa que los esfuerzos residuales que se incorporan durante el enrollamiento están en
la misma dirección, pero con signo opuesto a los esfuerzos de trabajo, los cuales ocurren durante
el servicio. El endurecimiento por deformación retiene esfuerzos residuales, que se oponen
a los esfuerzos de trabajo con la condición de que la carga siempre se aplique en el sentido
del enrollamiento. Los resortes de torsión pueden operar sometidos a esfuerzos flexionantes
que excedan el esfuerzo de fluencia del alambre a partir del que se enrolló el resorte.
El esfuerzo flexionante puede obtenerse a partir de la teoría de la viga curva expresada
en la forma
σ = K Mc
I
donde K es un factor de corrección del esfuerzo. El valor de K depende de la forma de la
sección transversal del alambre y de que el esfuerzo que se busca esté en la fibra interior o
exterior. Wahl determinó analíticamente que los valores de K, del alambre redondo, son
K i = 4C2 − C − 1
4C(C − 1)
K o = 4C2 + C − 1
4C(C + 1)
(10-43)
donde C es el índice del resorte y los subíndices i y o se refieren a las fibras interior y exterior,
respectivamente. En vista de que K o siempre es menor que la unidad, se usará K i para estimar
los esfuerzos. Cuando el momento flexionante es M = Fr y el módulo de sección I/c = d 3 /32,
la ecuación de la flexión se expresa como
σ = K i
32Fr
πd 3 (10-44)
que proporciona el esfuerzo flexionante de un resorte de torsión de alambre redondo.
Deflexión y razón del resorte
En el caso de los resortes de torsión, la deflexión angular puede expresarse en radianes o revoluciones
(vueltas). Si un término contiene unidades de revolución, el término se debe expresar
con un signo de prima. La razón del resorte k se expresa en unidades de par de torsión/revolución
(lbf ⋅ pulg/rev o N ⋅ mm/rev) y el momento es proporcional al ángulo θ expresado en
vueltas en vez de radianes. La razón del resorte se expresa como
donde el momento M puede expresarse como Fl o Fr.
k = M 1
θ 1
= M 2
θ 2
= M 2 − M 1
θ 2
− θ 1
(10-45)