Diseño en ingenieria mecanica de Shigley

CAPÍTULO 13 Engranes: descripción general 667
Por ejemplo, si m = 4, φ = 20°,
N P =
2(1)
[1 + 2(4)] sen 2 20 ◦ 4 + 4 2 + [1 + 2(4)]sen 2 20 ◦ = 15.4 = 16 dientes
De esta manera, un piñón de 16 dientes se acoplará con una rueda de 64 dientes sin interferencia.
El mayor engrane con un piñón especificado que está libre de interferencia es
N G = N P 2 sen2 φ − 4k 2
4k − 2N P sen 2 (13-12)
φ
Por ejemplo, en el caso de un piñón de 13 dientes con un ángulo de presión φ de 20°,
N G = 132 sen 2 20 ◦ − 4(1) 2
4(1)−2(13) sen 2 = 16.45 = 16 dientes
20◦ Para un piñón recto de 13 dientes, el número máximo posible de dientes de engrane sin interferencia
es 16.
El menor piñón recto que funcionará con una cremallera sin interferencia se determina
mediante
N P = 2(k)
sen 2 (13-13)
φ
En el caso de un diente de profundidad completa, con un ángulo de presión de 20°, el menor
número de dientes del piñón para acoplarse con una cremallera es
N P = 2(1)
sen 2 = 17.1 = 18 dientes
20◦ Como las herramientas de formado de engranes implica un contacto con una cremallera,
y el proceso de generación por fresa madre de un engrane es semejante, el número mínimo de
dientes para evitar interferencia, a fin de evitar rebaje mediante el proceso de fresado, resulta
igual al valor de N P cuando N G es infinito.
La importancia del problema de los dientes que se debilitaron mediante rebaje no se
puede menospreciar. Por supuesto, la interferencia se elimina mediante el uso de más dientes
en el piñón. Sin embargo, si éste transmite una cantidad dada de potencia, se emplean más
dientes con sólo incrementar el diámetro de paso.
La interferencia también se puede reducir mediante un ángulo de presión mayor. Esto
produce un círculo base más pequeño, de manera que es mayor el perfil del diente involuta.
De esta manera, la demanda de piñones menores, con menos dientes, favorece el uso de un
ángulo de presión de 25°, aunque las fuerzas de fricción y cargas en cojinetes se incrementan
y disminuye la relación de contacto.
13-8 Formación de dientes de engranes
Existe una gran variedad de procedimientos para formar los dientes de engranes, como fundición
en arena, moldeo en cáscara, fundición por revestimiento, fundición en molde permanente,
fundición en matriz y fundición centrífuga. Los dientes se forman también mediante el
proceso de metalurgia de polvos o, por extrusión, se puede formar una sola barra de aluminio
y luego rebanarse en engranes. Los engranes que soportan grandes cargas, en comparación
con su tamaño, suelen fabricarse de acero y se cortan con cortadoras formadoras o con cortadoras
generadoras. En el corte de formado, el espacio del diente toma la forma exacta de la
cortadora. En el corte de generación, una herramienta que tiene una forma diferente del perfil
del diente se mueve en relación con el disco del engrane, para obtener la forma adecuada del
diente. Uno de los métodos más recientes y prometedores de formado de dientes se llama
formado en frío o laminado en frío, en el que unos dados ruedan contra discos de acero para