Diseño en ingenieria mecanica de Shigley

370 PARTE TRES Diseño de elementos mecánicos
EJEMPLO 7-4
Solución
En el eje del ejemplo 7-3 se notó que la pendiente del cojinete derecho está cerca del límite
para un cojinete de rodillo cilíndrico. Determine un incremento apropiado de los diámetros
para bajar esta pendiente hasta 0.0005 rad.
Aplicando la ecuación (7-17) a la deflexión del cojinete derecho se obtiene
d nuevo = d anterior
1/4
n d pendiente anterior
= 1.0 (1)(0.001095)
pendiente perm (0.0005)
1/4
= 1.216 pulg
Multiplicando todos los diámetros por la relación
se obtiene un nuevo conjunto de diámetros,
d nuevo
d anterior
= 1.216
1.0 = 1.216
D 1 = D 7 = 1.216 pulg
D 2 = D 6 = 1.702 pulg
D 3 = D 5 = 1.976 pulg
D 4 = 2.432 pulg
Si se repite el análisis de deflexión de vigas del ejemplo 7-3 con estos nuevos diámetros, se
obtiene una pendiente del cojinete derecho de 0.0005 pulg, con todas las otras deflexiones
menores que sus valores anteriores.
El cortante transversal V, en una sección de una viga sometida a flexión, impone una
distorsión cortante que se superpone a la distorsión flexionante. Por lo general, la deflexión
por cortante es 1% menor que la deflexión flexionante transversal y rara vez se evalúa. Sin
embargo, cuando la relación longitud a diámetro de una flecha es menor que 10, la componente
cortante de la deflexión transversal merece atención. Hay muchos ejes cortos. Existe un
método tabular que se explica en detalle en otros textos, 2 los cuales incluyen ejemplos.
En el caso de ejes cilíndricos circulares rectos en torsión, la deflexión angular θ está dada
en la ecuación (4-5). Para un eje escalonado, con longitud individual de cilindro l i y par de
torsión T i , la deflexión angular puede estimarse mediante
θ = θ i =
T i l i
G i J i
(7-19)
o para un par de torsión constante en todo el material homogéneo, mediante
θ = T G
l i
J i
(7-20)
Esto debe tratarse sólo como una estimación, puesto que la evidencia experimental muestra
que la θ real es mayor que aquella que presentan las ecuaciones (7-19) y (7-20). 3
2 C. R. Mischke, “Tabular Method for Transverse Shear Deflection”, sec. 17.3, en Joseph E. Shigley, Charles R.
Mischke y Thomas H. Brown, Jr. (eds.), en Standard Handbook of Machine Design, 3a. ed., McGraw-Hill, Nueva
York, 2004.
3 R. Bruce Hopkins, Design Analysis of Shafts and Beams, McGraw-Hill, Nueva York, 1970, pp. 93-99.