Diseño en ingenieria mecanica de Shigley

234 PARTE DOS Prevención de fallas
El esfuerzo σ y cerca de la punta, con θ = 0, es
σ y | θ=0 = σ
a
2r
(a)
Como en el caso de la grieta elíptica, se observa que σ y | θ=0 → ∞ cuando r → 0, y de nuevo el
concepto de un esfuerzo infinito en la punta de la grieta es inapropiado. Sin embargo, la cantidad
σ y | θ=0
√ 2r = σ
√ a, permanece constante cuando r → 0. Una práctica común es definir
un factor K llamado factor de intensidad del esfuerzo dado por
K = σ √ πa
(b)
donde las unidades son MPa √ m o kpsi√p̅u̅l ̅g̅. Como se trata de una grieta del modo I, la
ecuación (b) se escribe como
K I = σ √ πa (5-35)
El factor de intensidad del esfuerzo no debe confundirse con los factores de concentración de
esfuerzo estático K t y K ts definidos en las secciones 3-13 y 5-2.
Así, las ecuaciones (5-34) pueden reescribirse como
σ x =
K I
√
2πr
cos θ 2 1 − sen θ 2 sen 3θ 2
(5-36a)
σ y =
K I
√
2πr
cos θ 2 1 + sen θ 2 sen 3θ 2
(5-36b)
τ xy =
K I
√
2πr
sen θ 2 cos θ 2 cos 3θ 2
(5-36c)
σ z =
0 (para el esfuerzo plano)
ν(σ x + σ y ) (para la deformación plana)
(5-36d)
El factor de intensidad del esfuerzo es una función de la geometría, el tamaño y la forma
de la grieta, y el tipo de carga. Para diferentes cargas y configuraciones geométricas, la
ecuación (5-35) puede escribirse como
K I = βσ √ πa (5-37)
donde β es el factor de modificación de la intensidad del esfuerzo. Las tablas para β están
disponibles en la literatura de las configuraciones básicas. 11 En las figuras de la 5-25 a la 5-30
se presentan algunos ejemplos de β de propagación de grieta del modo I.
Tenacidad a la fractura
Cuando la magnitud del factor de intensidad del esfuerzo del modo I alcanza un valor crítico,
K Ic , se inicia la propagación de la grieta. El factor de intensidad del esfuerzo crítico K Ic es
una propiedad del material que depende del material, del modo de grieta, del procesamiento
11 Vea, por ejemplo:
H. Tada y P. C. Paris, The Stress Analysis of Cracks Handbook, 2a. ed., Paris Productions, St. Louis, 1985.
G.C. Sib, Handbook of Stress Intensity Factors for Researchers and Engineers, Institute of Fracture and Solid
Mechanics, Lehigh University, Bethlehem, Pa., 1973.
Y. Murakami, ed., Stress Intensity Factors Handbook, Pergamon Press, Oxford, U. K., 1987.
W. D. Pilkey, Formulas for Stress, Strain, and Structural Matrices, 2a. ed., John Wiley & Sons, Nueva York,
2005.